Найдём точким экстремума функции:

y` = 3x² + 6x - 9 = 3(x² + 2x - 3) = 3(x-1)(x+3)

Стационарные точки: x = 1 и x = -3

Найдём знаки производной:

_______+_______[-3]_______–______[1]_______+_________->x

          ↑            Max         ↓            Min                ↑

Тогда данные точки - точки экстремума:

x = -3 - точка максимума

x = 1 - точка минимума

Наибольшее значение: y(-3) = -27 + 27 + 27 = 27

Наименьшее значение: y(1) = 1 + 3 - 9 = -5

На промежутках (-∞;-3] , [1; +∞) непрерывная функция монотонно возрастает, на [-3;1] - монотонно убывает. Тогда по теореме о промежуточном значении монотонной непрерывной функции на каждом из этих промежутков функция принимает любое значение между наибольшим и наименьшим значением (между 27 и -5) только один раз.

Видно, что только две общие точки при a=-5 и a = 27

Ответ: -5; 27