В партии из 30 изделий 10 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из 5 взятых наугад  изделий 3 изделия являются дефектными.

Решение:

Из 30 изделий имеем 10 с дефектом и 20 - без дефекта.

Количество способов выбрать  5 любых изделий из 30  равно

n=C₃₀⁵ = 30!/(5!*25!) =  30*29*28*27*26/(2*3*4*5) = 142506

Количество способов выбрать 3 дефектных изделия из 10 и 2 хороших изделия из 20 равно

m=C₁₀³ *C₂₀² = 10!/(3!*7!) *20!/(2!*18!) =

= 10*9*8/(1*2*3)  * 20*19/2 = 720/6 *190 = 22800

P=m/n = 22800/142506 = 0,1599... ≈ 0,16