Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Банковские задачи и задачи на оптимальный выбор 17 » Досрочный ЕГЭ по математике. Банковская задача № 17. Пенсионный вклад владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 руб. в конце каждого года t (t=1; 2; 3…)

Досрочный ЕГЭ по математике. Банковская задача № 17. Пенсионный вклад владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 руб. в конце каждого года t (t=1; 2; 3…)

создана: 16.05.2017 в 11:48
................................................

 ( +19 ) 

:

№ 17. Пенсионный вклад владеет ценными бумагами, которые стоят t2 руб  в конце каждого года t (t=1; 2; 3…).

В конце любого года фонд может продать ценные бумаги и положить на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в (1 + r) раз.

Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги необходимо продавать строго в конце двадцать первого года.

При каких положительных r это возможно?

 ( +226 ) 
16.05.2017 14:14
Комментировать

В пенсионном фонде за год t ценные бумаги увеличиваются в цене

в t2 / (t – 1)2 = (1 + 1/(t – 1))2 раз. Видно, что относительное увеличение стоимости замедляется с каждым следующим годом.

Продавать бумаги и класть деньги в банк имеет смысл в том случае, когда в банке прирост за год (а значит, и за все последующие года) станет больше.

По условию продавать бумаги надо в конце 21 года, значит,

за 21 год прирост стоимости ценных бумаг ещё больше банковского процента,

а в 22–м году уже нет. Записываем:

(21–й год) 212/202 > 1 + r

(22–й год) 222/212 < 1 + r

222/212 < 1 + r < 212/202

43/441 < r < 41/400

Нашла это решение на http://reshimvse.com/zadacha.php?id=14708

 ( +226 ) 
16.05.2017 14:21
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Могу пояснить, потому что сама сразу не поняла 

t2 / (t – 1)2 = (t/(t-1))2 =  ( (t-1+1)/(t-1) )2 = (1 + 1/(t-1) )2 

(1 + 1/(t – 1))2 - при увеличении  t  это выражение стремится к 1, значит прирост уменьшается.

Хочу написать ответ