При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из пяти знаков содержит:

а) три неправильных знака.

Решение.

Р(3)=С₅³*0,1³*(1-0,1)^5-3 = 5!/(3!*2!) *0,1³*0,9² = 1*2*3*4*5/(1*2*3*1*2) *0,001*0,81=

= 10*0,001*0,81= 0,0081

б) не менее трех неправильных знаков.

Решение.

Не меньше трех это значит 3 или 4 или 5 неправильных знаков.

Вероятность для 3-х знаков найдена выше. Это Р(3). Найдем Р(4) и Р(5), а затем сложим.

P(4)=С₅⁴*0,1⁴*0,9¹ = 5!/(4!*1!) *0,0001*0,9= = 5*0,0001*0,9= 0,00045

P(5) = 0,1⁵ = 0,00001

Вероятность равна сумме вероятностей:

Р= 0,0081+0,00045+0,00001=0,00856