Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 23.04.2017 в 09:31 ................................................
_Emily__ :
Найдите критическую (стационарную) точку функции y=3x^4+8x^3+6x^2+1, которая не является точкой экстремума.
Точка, в которой производная равна 0, называется стационарной.
Точка, в которой производная равна 0 или не существует, называется критической.
Чтобы стационарная точка х0 была точкой экстремума, необходимо, чтобы производная МЕНЯЛА ЗНАК при переходе через х0.
Найдем стационарные точки: у′ = 12х3+24х2+12х = 0
12х(х2+2х+1)=0
х(х+1)2=0; стационарные точки 0 и -1.
у′ _______-______-1_______-________0________+______
у убывает убывает возрастает
х=0 - точка минимума, т.к. производная меняет знак с минуса на плюс.
х=-1 - стационарная (критическая) точка, производная не меняет знак
при переходе через неё.
Значит, х=-1 не является точкой экстремума.
Ответ: -1.