Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Найдите критическую (стационарную точку)?

Найдите критическую (стационарную точку)?

создана: 23.04.2017 в 09:31
................................................

 ( +5 ) 

:

Найдите  критическую  (стационарную)  точку  функции  y=3x^4+8x^3+6x^2+1, которая не является точкой экстремума.

 ( +958 ) 
23.04.2017 13:25
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Точка, в которой производная равна 0, называется стационарной.

Точка, в которой производная равна 0 или не существует, называется критической.

Чтобы стационарная точка х0 была точкой экстремума, необходимо,
чтобы производная МЕНЯЛА ЗНАК при переходе через х0.

Найдем стационарные точки: у′ = 12х3+24х2+12х = 0

12х(х2+2х+1)=0

х(х+1)2=0;   стационарные точки 0 и -1.

у′ _______-______-1_______-________0________+______

у            убывает              убывает                         возрастает

х=0 - точка минимума, т.к. производная меняет знак с минуса на плюс.

х=-1 - стационарная (критическая) точка, производная не меняет знак

           при переходе через неё.

Значит, х=-1 не является точкой экстремума.           

Ответ: -1.

Хочу написать ответ