Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » Помогите очень прошу срочно нужно!!! Докажите равенство: 1)sin105 *sin75=1/4 2)4sin(π/6 -β)cos(π/6+β)=3-4сos^2β

Помогите очень прошу срочно нужно!!! Докажите равенство: 1)sin105 *sin75=1/4 2)4sin(π/6 -β)cos(π/6+β)=3-4сos^2β

создана: 26.04.2017 в 17:03
................................................

 

:

Помогите очень прошу срочно нужно!!!
Докажите равенство:
1)sin105 *sin75=1/4
2)4sin(π/6 -β)cos(π/6+β)=3-4сos^2β 

 ( +3192 ) 
26.04.2017 20:08
Комментировать

1) sin1050 *sin75= sin (1800-750) *sin 750 = sin750 = (1 - cos 2*750) /2 =

     = (1- cos 1500) /2 = (1 - cos(1800 - 300)) /2 = (1 + cos 300) /2 = (1+√3/2) /2

Очевидно, ошибка в условии. Возможно

sin1050 *cos 750=1/4

тогда  sin105 *cos75 = sin(90+15) *cos(90-15) = cos15 *sin 15 = 0,5*2cos 15 * sin 15 = 

                               = 0,5 * sin 300 = 0,5*0,5 = 0,25 = 1/4  

 
26.04.2017 21:05
Комментировать

НЕЗНАЮ В УЧЕБНИКЕ НАПИСАНО ИМЕНО ТАК: sin105 * sin75 =1/4 . спасибо вам большое  

 ( +3192 ) 
27.04.2017 08:49
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

В учебнике опечатка в условии.

Есть еще формула

sin x * sin y = 0,5*(cos(x-y) -cos(x+y))

sin 105 * sin 75 = 0,5*(cos(105-75) -cos(105+75)) = 

                       = 0,5*(cos 30 - cos 180) = 0,5*(√3/2 +1) 

Тот же ответ.

 ( +3192 ) 
27.04.2017 09:15
Комментировать

2)  Доказать     4sin(π/6 -β)*cos(π/6+β)=3-4сos2β

Это равенство неверно. Подставим β=0

получим 4sin п/6 *cos п/6 = 3 -4*cos0

             4*0,5*√3/2 = 3 - 4*1

                      √3 = -1     - неверно, а тождество должно быть верно для любого значения β.

 
27.04.2017 15:34
Комментировать

Спасибо большое

Хочу написать ответ