Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Найти расстояние от центра грани до плоскости

Найти расстояние от центра грани до плоскости

создана: 04.05.2017 в 17:27
................................................

 ( +6 ) 

:

 ( +6 ) 
04.05.2017 17:27
Комментировать

Высота призмы=6

 ( +1026 ) 
05.05.2017 08:27
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

  • Т.к. BD = 12, а диагонали параллелограмма (ромба в т.ч.) делятся пополам, то
    DQ = BQ = 12/2 = 6
    Диагонали ромба перпендикулярны, тогда ABQ - прямоугольный
    AQ = √(AB2 - BQ2) = √(102 - 62) = 8 (по т. Пифагора)
  • Рассмотрим наклонную OQ к плоскости BDC1. Она перпендикулярная прямой в этой плоскости: OQ ⊥BD и BD € BDC1. Тогда по теореме о трех перпендикулярах, прямая в плоскости BDC1,проведенная перпендикулярно к прямой BD будет являться проекцией QO на BDC1.

  • Проведём через точку Q перпендикуляр C1Q ⊥BD (по ТТП - C1Q наклонная, CQ - её проекция на основание призмы). Тогда QN - проекция QO на BDC1

  • Найдём расстояние ρ (O, BDC1) - проведем перпендикуляр из точки O к QN. Это отрезок ON. Он перпендикулярен плоскости BDC1, т.е. искомое расстояние: ON = ρ (O, BDC1)

  • Найдём ON из прямоугольного треугольника QOC1.
    OC1 = AQ = 8
    OQ = 6 (высота призмы)
    C1Q2 =  OC12 + OQ2= 62 + 82 = 102 (по т. Пифагора)
    C1Q = 10

  • ON = OQ·OC1 / C1Q = 6·8 / 10 = 4,8
  • Ответ: 4,8

     ( +6 ) 
    05.05.2017 12:49
    Комментировать

    Спасибо огромное!

    Хочу написать ответ