Т.к. BD = 12, а диагонали параллелограмма (ромба в т.ч.) делятся пополам, то DQ = BQ = 12/2 = 6 Диагонали ромба перпендикулярны, тогда ABQ - прямоугольный AQ = √(AB2 - BQ2) = √(102 - 62) = 8 (по т. Пифагора)
Рассмотрим наклонную OQ к плоскости BDC1. Она перпендикулярная прямой в этой плоскости: OQ ⊥BD и BD € BDC1. Тогда по теореме о трех перпендикулярах, прямая в плоскости BDC1,проведенная перпендикулярно к прямой BD будет являться проекцией QO на BDC1.
Проведём через точку Q перпендикуляр C1Q ⊥BD (по ТТП - C1Q наклонная, CQ - её проекция на основание призмы). Тогда QN - проекция QO на BDC1
Найдём расстояние ρ (O, BDC1) - проведем перпендикуляр из точки O к QN. Это отрезок ON. Он перпендикулярен плоскости BDC1, т.е. искомое расстояние: ON = ρ (O, BDC1)
Найдём ON из прямоугольного треугольника QOC1. OC1 = AQ = 8 OQ = 6 (высота призмы) C1Q2 = OC12 + OQ2= 62 + 82 = 102 (по т. Пифагора) C1Q = 10