Многоугольники имеют не менее трёх вершин. Для  шести красных точек можно построить многоугольники с количеством вершин от трёх до шести. Для семи точек (добавляется одна синяя точка) можно построить многоугольники с количеством вершин от трёх до семи.

Количество треугольников, которые можно построить для 6 точек, будет равно числу сочетаний из 6 точек по 3:

С₆³=6!/(3!·(6-3)!)=20

Количество четырёхугольников:

С₆⁴=6!/(4!·(6-4)!)=15

Количество пятиугольников:

С₆⁵=6!/(5!·(6-5)!)=6

Шестиугольник можно построить один.

Итого, всего многоугольников для 6 точек можно построить 20+15+6+1=42

Теперь посчитаем количество многоугольников, которые можно построить для семи точек.

Количество треугольников:

С₇³=7!/(3!·(7-3)!)=35

Количество четырёхугольников:

С₇⁴=7!/(4!·(7-4)!)=35

Количество пятиугольников:

С₇⁵=7!/(5!·(7-5)!)=21

Количество шестиугольников:

С₇⁶=7!/(6!·(7-6)!)=7

Семиугольник можно построить один.

Всего многоугольников для 7 точек будет 35+35+21+7+1=99

Но в это число входят и многоугольники, построенные только для 6 красных точек. Тогда количество многоугольников, в которых используется синяя точка, равно 99-42=57

Многоугольников, у которых одна из вершин - синяя точка, больше, чем многоугольников, у которых все вершины только красные, и больше их на 57-42=15 штук.