Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Дана функция y=1/3 *x^3 - x Исследовать функцию и найти экстремумы функции

Дана функция y=1/3 *x^3 - x Исследовать функцию и найти экстремумы функции

создана: 01.10.2021 в 17:55
................................................

 

:

Дана функция y=1/3 *x^3 -x

Исследовать функцию и найти экстремумы функции

 ( +3192 ) 
08.06.2017 22:18
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

1) Найдем нули.  y=1/3 *x3-x =0;         x·(x2/3 -1)=0  

  х=0   или  х2/3=1;   х2=3;   х=±√3

2) Определим промежутки знакопостоянства с помощью метода интервалов.

_______-________-√3_____+____0_____-____+√3______+_________

При хС (-∞; -√3) U (0;√3)  функция отрицательна.

3) у′ = 1/3 *3x2 -1 = x2 -1 =0;     x2=1;   x=±1 - критические точки

4)  Определим знаки производной.

у′  ________+________-1_______-________1_______+_______

При х<-1 y(x) возрастает, при хС (-1;1) у(х) убывает; при х>1 у(х) возрастает.

хmax=-1 - точка максимума    ymax=y(-1)=1/3 *(-1)3 -(-1)=-1/3 +1 = 2/3

xmin=1 - точка минимума,  ymin=y(1)=1/3 *1-1 = -2/3

Хочу написать ответ