(а+1)х -  у = а     (1)

(а-3)х +ау = -9   (2)

Из (1) выразим у через х, получим у=(а+1)х -а.

Подставим у в (2):

(а-3)х + а(а+1)х -а² = -9

Преобразуем и получим:

(а² +2а-3)х =а² -9    (3)

Это линейное уравнение относительно х.

1) Пусть а²+2а -3=0, т.е. а=1  или а=-3.

При а=1 имеем 0*х = 1² -9,     0=-8  ==>   при а =1    уравнение (3), а значит и система

решений не имеет.

При а=-3 имеем 0*х = (-3)² -9,    0=9-9,  0=0  ==>  при а=-3  х - любое,

тогда решение системы   х-любое, у= (а+1)х-а = -2х+3.

При а=-3 система имеет бесконечное множество решений.

2) Пусть а²+2а -3 ≠ 0, т.е. а≠1  и а≠-3

тогда х= (а² -9)/(а² +2а-3),  у=(а+1)х -а.

При а ≠1 и а≠-3 система имеет единственное решение.