Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » Уравнение с параметром

Уравнение с параметром

создана: 06.09.2017 в 18:05
................................................

 ( +16 ) 

:

В учебнике С.А Шестакова "Задачи с параметрами" опубликован следующий премер с решением:

Найти все значения параметра а,при каждом из которых следующее уравнение имеет хотя бы один корень:

6log 0,25 sin x + a 2 + 6a + alog 4 sin x

Решение: приведём логарифм в левой части уравнения к основанию 4.

Получим: -6log 4 sin x+a 2 +6a+8=alog 4 sinx, откуда

(a+6)log 4 sinx=a 2 +6a+8.

Пусть log 4 sinx=t. При всех допустимых значениях переменной sinx≤1.

Значит, t≤0.

И тут возник вопрос: почему sin x ≤1 и почему t≤0. Ведь на синус действует ограничение [-1;1], а как показатель логарифма, то sin x >0.

Ничего непонятно. Помогите, пожалуйста!


 ( +1436 ) 
06.09.2017 18:58
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Значения синуса будут получаться в пределах [-1;1]. А так как синус стоит под знаком логарифма, то значения х должны быть такими, чтобы значения синуса получались в пределах (0;1]. Так как значения синуса будут меньше или равны 1, то логарифм от них будет отрицательным или равным 0. То есть t≤0

 ( +16 ) 
06.09.2017 19:13
Комментировать

Спасибо! Всё равно непонятно, почему значения синуса будут меньше или равно 1? Из чего это следует?

 ( +1436 ) 
06.09.2017 23:39
Комментировать

Следует из свойств функции синуса.

 ( +16 ) 
07.09.2017 00:24
Комментировать

Свойства функции говорят о том, что она ограничена и снизу и сверху: -1≤sinx≤1. В нашем случае:0< sinx≤ 1.

А по закону, представленному формулой sin x ≤ 1, функция ограничена только сверху. Получается, что sin x может быть меньше  -1?

 ( +1436 ) 
07.09.2017 07:13
Комментировать

Значение синуса не может быть меньше -1. Формула говорит, что верхний предел совпадает с верхним пределом функции синуса.

 ( +16 ) 
07.09.2017 10:45
Комментировать

Благодарю Вас!

Хочу написать ответ