Аналогичное неравенство с параметром  http://www.postupivuz.ru/vopros/9580.htm

Ты же разобралась? Или есть вопросы?

При каких значениях параметра а неравенство ах²+5х+3 >0 выполняется при всех положительных икс ?

1) Надо рассмотреть случай а=0, тогда получим неравенство 5х+3 >0. Верно при х>0.

В остальных случаях пусть а>0 (парабола расположена ветвями вверх).

2) D<0  ->   25-12a<0  (парабола над осью иксов)  -> при   a> 25/12   неравенство верно 

3) D=0,  a=25/12.   Oдин корень (лежит левее точки х=0)  х=-5/(2a) ≤ 0,   при а>0.

4) D>0   -> 25-12a>0,    a< 25/12    и а>0

Больший корень х1 лежит левее точки х=0 или равен 0.

х1= (-5+√(25-12а)/(2а) ≤ 0

-5 +√(25-12a) ≤ 0

25-12a ≤ 25

a≥0    Т.о. а С [0; 25/12)

5.  a € [0; 25/12) U 25/12 U (25/12; +∞)

Ответ: а≥ 0