у(х) - нечетная

Пусть f(x)-четная, тогда y= f(x)+2 - четная, как сумма двух четных функций.

Если f(x)-нечетная, то сумма нечетной f(x) и четной у₁=2  ни четная ни нечетная. Значит у - ни четная ни нечетная.

Вот если бы условие было у=f(x)+2x - нечетная, тогда бы f(x) - любая нечетная функция, например х³.