Докажем методом математической индукции.

1. Проверим при n=1.  4¹-4=0  делится на 3.

2. Пусть утверждение верно при n=k, т.е. (4^k -4)  делится на 3.

3. Докажем, что при n=k+1  утверждение верно.

4^k+1 -4 = 4*4^k -4 = 4(4^k -1) = 4(4^k -4+3) = 4(4^k -4) + 4*3

4(4^k-4)  делится на 3, т.к. (4^k -4) делится на 3  - по предположению,      4*3 делится на 3,

                  значит и вся сумма делится на 3.   

Таким образом, согласно методу математической индукции,

исходное утверждение справедливо для любого натурального n.