Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » докажите что при любом натуральном n число (4^n)-4 делится на 3

докажите что при любом натуральном n число (4^n)-4 делится на 3

создана: 30.09.2017 в 05:27
................................................

 ( +16 ) 

:

докажите что при любом натуральном n

число   (4^n)-4   делится на 3

 ( +2910 ) 
30.09.2017 06:18
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Докажем методом математической индукции.

1. Проверим при n=1.  41-4=0  делится на 3.

2. Пусть утверждение верно при n=k, т.е. (4k -4)  делится на 3.

3. Докажем, что при n=k+1  утверждение верно.

4k+1 -4 = 4*4k -4 = 4(4k -1) = 4(4k -4+3) = 4(4-4) + 4*3

4(4k-4)  делится на 3, т.к. (4k -4) делится на 3  - по предположению,      4*3 делится на 3,

                  значит и вся сумма делится на 3.   

Таким образом, согласно методу математической индукции,

исходное утверждение справедливо для любого натурального n.

 ( +16 ) 
30.09.2017 08:58
Комментировать

Спасибо!!!

Хочу написать ответ