А_________________С___________В

-->

Пусть скорость автомобиля х км/ч.

Скорость мотоциклиста 90 км/ч. Пусть он догнал автомобиль в С через у часов,

 тогда  АС= 90у.

Автомобиль проехал АС за у+0,5 часа, значит АС= х*(у+0,5)

Приравняем и получим первое уравнение:

х*(у+0,5) = 90у      (1)

Из С мотоциклист вернулся в А за у часов

(время туда и обратно одинаковое, т.к. он ехал с той же скоростью).

За у часов автомобиль проехал СВ со скоростью х. СВ=х*у

А так как  АС+ВС = АВ, то получим второе уравнение:

90у + ху = 150       (2)

Запишем уравнения в систему:

ху + 0,5х = 90у     (1)

ху + 90у =150       (2)

Из первого уравнения ху= 90у-0,5х. Подставим во второе

90у -0,5х +90у = 150

180у-150 = 0,5х         *2

360у -300 =х

Подставим х во второе уравнение:

(360у-300)*у +90у=150

360у² -300у +90у-150=0

360у²-210у -150=0      /делим на 30

12у² -7у -5=0

D=49-4*12*(-5)=289=17²

у=(7+17)/24=1

АС=90у=90*1=90

Ответ: АС=90 км.