Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » тригонометрия

тригонометрия

создана: 29.10.2017 в 20:24
................................................

 ( +20 ) 

:

вычислить

arcsin 1/√5 + arcsin 1/√10

 ( +1026 ) 
02.11.2017 14:30
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

Воспользуемся формулой sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.

У нас α = arcsin 1/√5 > 0 - острый угол от 0 до Π/2

И β = arcsin 1/√10 > 0 - острый угол от 0 до Π.

Надо найти α + β = ?

  • sin α = sin arcsin 1/√5 = 1/√5
  • cos α = √(1 - sin2α)  = √(1 - 1/5)= √(4/5) = 2/√5
  • sin β = sin arcsin 1/√10 = 1/√10
  • cos β = √(1 - sin2β)  = √(1 - 1/10)= √(9/10) = 3/√10

Здесь все корни с "плюсом", т.к. углы острые!

Тогда sin(α + β) = 1/√5 * 3/√10 + 2/√5 * 1/√10 = 3 /√50 + 2 /√50 = 5 /√50 = 5 /(5√2) = 1/√2

Тогда α + β = Π/4 + 2Πk; k€Z или α + β = 3Π/4 + 2Πk; k€Z

 

Однозначно выберем ответ:

Т.к. 1/√5 < 1/√2, то 0 < arcsin 1/√5 < П/4

Т.к. 1/√10 < 1/√2, то 0 < arcsin 1/√10 < П/4

Тогда 0 < arcsin 1/√5 + arcsin 1/√10 < П/2

Т.е. данная сумма представляет число, выражающая острый угол. Из нашего решения таким углом является только П/4.

Ответ: П/4

 ( +20 ) 
02.11.2017 21:54
Комментировать

ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО!!!!!!!!

Хочу написать ответ