Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » Помогите решить, пожалуйста, уравнение с параметром

Помогите решить, пожалуйста, уравнение с параметром

создана: 08.11.2017 в 22:00
................................................

 

:

При каких значениях параметра р уравнение x4+(9-8p)x2-12px+20p2=0 имеет хотя бы один корень?

 ( +845 ) 
09.11.2017 08:27
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

Раскроем скобки:

x4 +9x2 -8px2 -12px +20p2 = 0

x4 - 8px2 +20p2 - 12px + 9x2 = 0

(x2)2 - 2·4p·x2 + 16p2 + 4p2 - 12px + 9x2 = 0

(x2 -4p)2 + (2p - 3x)2 = 0

Оба выражения есть квадраты и, значит, неотрицательны. Однако их сумма равна нулю. А это возможно если, и только если каждое выражение равно нулю.

Запишем систему: x2 -4p = 0 и 2p - 3x = 0

Получаем: x2 = 4p и x = 2p/3

Из первого уравнения видно, что 4p ≥ 0, т.е. p ≥ 0.

Подставим x = 2p/3 из второго уравнения в первого и найдём неотрицательные значения p.

(2p/3)2 = 4p

4p2 /9 = 4p

4p2 = 36p

4p (p -9 ) = 0

p = 0 или p = 9

Оба значения неотрицательны.

Ответ: 0 и 9

 
10.11.2017 16:27
Комментировать

Просто супер!!! Спасибо огромное!!!

Хочу написать ответ