Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » В урне 6 белых и 4 черных шара. Берут по два шара и возвращают их обратно. Опыт проводят 5 раз

В урне 6 белых и 4 черных шара. Берут по два шара и возвращают их обратно. Опыт проводят 5 раз

создана: 10.11.2017 в 11:54
................................................

 

:

В урне 6 белых и 4 черных шара. Берут по два шара и возвращают их обратно. Опыт проводят 5 раз.Найти вероятность того,что:

а) ровно 3 раза взяли шары разного цвета

б) хотя бы один раз взяли шары разного цвета

 ( +2849 ) 
10.11.2017 12:07
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

a) Всего 10 шаров: 6 белых и 4 черных шара.

Взять 1 белый можно 6 способами, а 1 черный - 4 способами.

Взять пару белый+черный можно m=6*4 =24 способами.

Взять 2 любых шара из 10 можно n=С102способами.

С102= 10!/(8!*2!) = 10*9/2=45

Вероятность взять 2 шара разного цвета равна р= n/m= 24/45 = 8/15

Т.к. испытание проводят 5 раз, то воспользуемся схемой Бернулли.

Р = С533*(1-р)5-3 = 5!/(3!*2!) *(8/15)3*(7/15)2= 5*4/2 * 83/153*72/152 =

10*512*49/155= 0,33...


 ( +2849 ) 
10.11.2017 12:37
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

б) хотя бы один раз взяли шары разного цвета.

Найдем вероятность противоположного события:

Все 5 раз брали шары одинакового цвета.

Вероятность взять 2 белых р1=С62102 = 6!/(2!*4!) /45 = 6*5/2 /45= 15/45 = 5/15

Вероятность взять 2 черных р2= С42/C102 = 6/45=2/15

Вероятность взять 2 белых или 2 черных равна р1+р2= 5/15 + 2/15 = 7/15

Проводя опыт 5 раз, вероятность выбора каждый раз одинаковых шаров равна

Р0 =(7/15)5

А вероятность выбора разных шаров хотя бы 1 раз равна Р=1-Р0 = 1 - (7/15)5

Хочу написать ответ