Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » Найти стационарные точки и исследовать на экстремум функцию

Найти стационарные точки и исследовать на экстремум функцию

создана: 16.11.2017 в 11:51
................................................

 

:

z=4x-x2+5y-y2-xy

Помогите пожалуйста

 ( +38 ) 
27.11.2020 18:44
Комментировать

z - функция двух переменных: z(x,y).

z = 4*x-x^2+5*y-y^2-x*y

1. Найдем частные производные.

dz/dx=4-2x-y

dz/dy=5-2y-x

2. Решим систему уравнений.
-2*x -y +4 = 0  (1)
-x -2*y +5 = 0   (2)
Получим:
(1):  y = 4 -2x
(2):  -x -2(4-2x) +5=0

-x-8+4x+5=0

3x=3 -->  x=1 ,     y = 2.


Функция имеет одну критическую точку  M(1;2)

 ( +38 ) 
27.11.2020 18:58
Комментировать

 Найдем частные производные второго порядка.

 d2z/dxdy =-1
 d2z/dx2 =-2
 d2z/dy2 =-2

Вычислим значение этих частных производных второго порядка

в критической точке M(x0;y0).
Вычисляем значения А,В, С  для точки M(1;2)

B =d2z/dxdy =-1

A = d2z/dx2 =-2
C = d2z/dy2 =-2

AC - B2 = 3 > 0 и A < 0 , то в точке M1(1;2) имеется максимум

z(1;2) = 7

Таким образом: В точке M(1;2) имеется максимум z(1;2) = 7;

Хочу написать ответ