Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 16.11.2017 в 11:51 ................................................
Yuliya19976 :
z=4x-x2+5y-y2-xy
Помогите пожалуйста
z - функция двух переменных: z(x,y).
z = 4*x-x^2+5*y-y^2-x*y
1. Найдем частные производные.
dz/dx=4-2x-y
dz/dy=5-2y-x
2. Решим систему уравнений.-2*x -y +4 = 0 (1)-x -2*y +5 = 0 (2)Получим:(1): y = 4 -2x(2): -x -2(4-2x) +5=0
-x-8+4x+5=0
3x=3 --> x=1 , y = 2.
Функция имеет одну критическую точку M(1;2)
Найдем частные производные второго порядка.
d2z/dxdy =-1 d2z/dx2 =-2 d2z/dy2 =-2
Вычислим значение этих частных производных второго порядка
в критической точке M(x0;y0).Вычисляем значения А,В, С для точки M(1;2)
B =d2z/dxdy =-1
A = d2z/dx2 =-2C = d2z/dy2 =-2
AC - B2 = 3 > 0 и A < 0 , то в точке M1(1;2) имеется максимум
z(1;2) = 7
Таким образом: В точке M(1;2) имеется максимум z(1;2) = 7;