Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Иррациональное уранение

Иррациональное уранение

создана: 17.11.2017 в 11:58
................................................

 

:

Помогите, пожалуйста, решить уравнение √(6-√(6-x))=х

 ( +79 ) 
17.11.2017 12:32
Комментировать

Возводим в квадрат 6-√(6-х) =х2

х2-6=√(6-х)

Еще раз в квадрат   х4 -12х2+36=6-х

х4 -12х2+х+30=0

Подбираем 1 корень (из делителей 30) Это х=2

Делим в столбик на х-2 

Получим х3+2х2-8х-15

Опять подбираем корень (проверяем 3,-3,5,-5). Подходит х=-3.

Делим х3+2х2-8х-15 на х+3 и получаем

х2-х-5=0  Решаем

D=1+20=21

x=(1±√21)/2

 ( +79 ) 
17.11.2017 23:42
Комментировать

Я забыла про ОДЗ.

√(6-√(6-x))=х   левая часть ≥0, значит тогда х≥0

Отрицательные корни не подходят.

Остаются корни х=2 и х=(1+√21)/2. 

их тоже надо проверить подстановкой в уравнение. и получается, что только 1 корень подходит.

Ответ: х=2

 
18.11.2017 22:21
Комментировать

Спасибо большое!

 
18.11.2017 22:24
Комментировать

Единственно, не очень понятно как корень (1+√21)/2 проверить? и почему он не подходит?

Хочу написать ответ