Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » тригонометрия (arcsin, arccos)

тригонометрия (arcsin, arccos)

создана: 02.12.2017 в 10:24
................................................

 ( +16 ) 

:

помогите, пожалуйста, указать естественную область определения:

arccos √(x+1) / (x-2)

 ( +886 ) 
27.11.2017 20:00
Комментировать

arccos √(x+1) / (x-2)

-1 ≤ √(x+1) / (x-2) ≤ 1

(x-2) тоже под корнем??

 ( +16 ) 
28.11.2017 22:51
Комментировать

нет, (х-2) не под корнем

 ( +886 ) 
29.11.2017 20:00
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

Система:

-1 ≤ √(x+1) / (x-2) ≤ 1

х ≥ -1

х ≠ 2

1) При х>2   x-2>0, умножим на х-2

-(х-2) ≤  √(x+1)  ≤ (х-2)   это неравенство равносильно системе неравенств:

(1)  √(х+1) ≥ -(х-2)         (это верно при х>2, т.к. левая часть неотрицательна, а правая меньше 0)

(2)  √(х+1) ≤ (х-2)   

(2) возведем в квадрат х+1 ≤х2 -4х+4;   х2-5х+3≥0; D=13, x1,2=(5±√13)/2

x1≈0,7    x2≈4,3

////////////////////////x1_______________x2///////////////////////////

________________________2////////////////////////////////////////

Получили х≥(5+√13)/2

2) При х<2 и х≥ -1    умножим на   -1  неравенство:

-1 ≤ √(x+1) / (x-2) ≤ 1

получим     -1 ≤ √(x+1) / (2-х) ≤ 1

Решаем  √(x+1) / (2-x) ≤ 1

√(x+1) ≤ (2-х)

х+1 ≤ х2-4х+4        x1,2=(5±√13)/2      x1≈0,7    x2≈4,3

////////////////////////x1_______________x2///////////////////////////

__________-1////////////////////2____________________________

Получили  x C [-1; (5-√13)/2]

Объединяем оба решения.

Хочу написать ответ