Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » тригонометрия. Примеры с arc-функциями

тригонометрия. Примеры с arc-функциями

создана: 02.12.2017 в 10:24
................................................

 ( +16 ) 

:

Пожалуйста, помогите решить уравнения:

1)  2arcsin6x=arccos9x2

2) arcsin(-x)=arccos(-x)

3)  arcsin(sinx)=x

 ( +882 ) 
27.11.2017 19:55
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

2) arcsin(-x)=arccos(-x).  Обозначим искомый угол β.

Т.к. слева - угол из промежутка [-п/2; п/2], а справа угол из промежутка [0;п], то β -

это угол первой четверти, причем синус и косинус этого угла совпадают.

Значит sin(β) = cos(β) = -х = √2/2;        

х= - √2/2.

3) arcsin(sinx)=x

х=х, т.е. х- любое число,

но т.к. arcsin(a) - угол из промежутка [-п/2; п/2], то и х € [-п/2;  п/2].


 

 ( +16 ) 
30.11.2017 00:28
Комментировать

Спасибо! скажите, а первое не подскажите как решать? А то у меня никаких предположений нет...((( 

 ( +892 ) 
30.11.2017 08:28
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Первое решайте через так. Возьмите косинус от обеих частей:

cos( 2arcsin 6x )= cos (arccos(9x2) )

По формуле двойного угла: cos 2α = 1– 2sin2α

1 - 2sin2 ( arcsin 6x ) = cos (arccos(9x2) )

1 - 2·(6x)2 = 9x2, причём |9x2 | ≤ 1 и |6x| ≤ 1

1 - 72x2 = 9x2

1= 81x2

x2 = 1/81

x = ± 1/9

Проверим, подходят ли значения по ОДЗ:

|9x2 | ≤ 1 и |6x| ≤ 1

|9·(± 1/9)2 |  = 1/9 ≤ 1 и

|6·(± 1/9)|  = |±2/3| = 2/3 ≤ 1

Ответ: ± 1/9

 ( +16 ) 
30.11.2017 11:53
Комментировать

Спасибо!!!!! Как-то сложновато для меня, сама бы никак не решила(((  Еще раз спасибо!  

Хочу написать ответ