Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » тригонометрия

тригонометрия

создана: 13.02.2018 в 09:04
................................................

 ( +20 ) 

:

помогите разобраться...

решить уравнение:

arcсtg(-x)=∏/6

можно ли его решать так, если нет, то почему?

∏-arctg(x)=∏/6

-arcсtg(x)=∏/6-∏

-arcсtg(x)=-5∏/6

arсctg(x)=5∏/6   и получается что 5∏/6 не принадлежит [-∏/2 ; ∏/2]   ???

Спасибо!

 ( +1708 ) 
12.02.2018 05:49
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Функция tg является периодической с прериодом π. Поэтому можно прибавлять или отнимать от её аргумента любое целое количество π, чтобы попасть в нужный вам интервал.

tg(5π/6)=tg(5π/6-π)=tg(-π/6)=-tg(π/6)=-1/√3

Но зачем вам столько лишнего писать? Достаточно так:

arctg(-х)=π/6

-х=tg(π/6)

-x=1/√3

x=-1√3

 ( +3192 ) 
12.02.2018 23:22
Комментировать

Из равенства:    "arctg(-x)=∏/6" 

не следует   "∏-arctg(x)=∏/6"   (*)

Если прибавлять П, то надо к обеим частям равенства.

Утверждение (*) - ложно.

Если х>0, то arctgx - острый угол от 0 до П, тогда П-arctgx - тупой и не может быть равен П/6. 

Если х<0, то  ситуация еще хуже, слева будед угол больше П, а справа П/6.  

Ваше решение неверно.

См. решение Centurio.

 ( +20 ) 
13.02.2018 09:01
Комментировать

ой  Embarassed, там везде arcctg был, я "с" не дописывала(( поэтому я и применила формулу arcctg(-х)=∏-аrcctg(х)  

 ( +20 ) 
13.02.2018 09:04
Комментировать

Я решила как Centurio, получилось -√3

а применив формулу не получилось...

Хочу написать ответ