шар радиуса 1 касается всех рёбер треугольной пирамиды SABC Центр шара О лежит внутри пирамды на её высоте SH на расстоянии корень из 3 от вершины S. Определить высоту SH
Так как шар касается всех ребер пирамиды, значит, пирамида правильная, и все её грани - одинаковые равносторонние треугольники. Точки касания шара ребер будут располагаться в серединах ребер.
Рассмотрим треугольник ODS. Он прямоугольный, |OD|=1, |SO|=√3 по условию.
sin(DSO) = |OD|/|SO| = 1/√3
По теореме Пифагора:
|DS| = √(|SO|2-|OD|2) = √((√3)2-12) = √(3-1) = √2
Отсюда |BS|=2|DS|=2√2
Теперь рассмотрим треугольник SHB. Он тоже прямоугольный, угол при вершине S тот же, что у треугольника DSO. Тогда |SH|=|BS|·cos(BSH)