Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » помогите пожалуйста

помогите пожалуйста

создана: 14.03.2018 в 21:11
................................................

 

:

шар радиуса 1 касается всех рёбер треугольной пирамиды SABC Центр шара О лежит внутри пирамды на её высоте SH на расстоянии корень из 3 от вершины S. Определить высоту SH 

 ( +1688 ) 
20.03.2018 15:00
Комментировать

Так как шар касается всех ребер пирамиды, значит, пирамида правильная, и все её грани - одинаковые равносторонние треугольники. Точки касания шара ребер будут располагаться в серединах ребер.

Рассмотрим треугольник ODS. Он прямоугольный, |OD|=1, |SO|=√3 по условию. 

sin(DSO) = |OD|/|SO| = 1/√3

По теореме Пифагора:

|DS| = √(|SO|2-|OD|2) = √((√3)2-12) = √(3-1) = √2

Отсюда |BS|=2|DS|=2√2

Теперь рассмотрим треугольник SHB. Он тоже прямоугольный, угол при вершине S тот же, что у треугольника DSO. Тогда |SH|=|BS|·cos(BSH)

cos(BSH) = √(1-sin2(DSO)) = √(1-(1/√3)2) = √(1-1/3) = √(2/3)

Высота |SH| = 2√2·√(2/3) = 4/√3

Хочу написать ответ