Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » При каких значениях а уравнение имеет решение

При каких значениях а уравнение имеет решение

создана: 15.03.2018 в 12:37
................................................

 ( +1 ) 

:

sinx-cosx=(√2)* log3a

 ( +2909 ) 
16.03.2018 14:36
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

sinx-cosx=(√2)* log3a        (1)

ОДЗ: а>0, x- любое.

Делим (1) на √2.

sinx *1/√2 - cosx *1/√2 = log3a

sinx *cos п/4 - cosx *sin п/4 = log3a

sin(x-п/4) = log3a

Т.к.  -1 ≤ sin(x-п/4) ≤ 1,   то

-1 ≤ loga ≤ 1

3-1 ≤ 3log3 a ≤ 31

1/3 ≤ a ≤ 3, что удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:   [1/3; 3]

 ( +1 ) 
18.03.2018 15:37
Комментировать

Спасибо!

Хочу написать ответ