Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » Помогите,пожалуйста,с геометрией!

Помогите,пожалуйста,с геометрией!

создана: 19.03.2018 в 17:12
................................................

 

:

Даны точки С(-2;4;2) и D(4;0;-2).

Найдите целочисленные координаты точки М,которая лежит в плоскости xz и удалена от С и D на 5.

 ( +892 ) 
20.03.2018 08:54
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

Точка лежит в плоскости XZ, значит её ордината y = 0. Обозначим её абсциссу и аппликату x и z.

Тогда (x - (-2))2 + ( 0 - 4)2 + (z - 2)2 = 52 для точки C

И (x - 4)2 + ( 0 - 0)2 + (z - (-2))2 = 52 для точки D

Упростим систему:

(x+2)2 + 16 + (z-2)2 = 25   и    (x-4)2 + (z+2)2 = 25

(x+2)2 + (z-2)2 = 9   и    (x-4)2 + (z+2)2 = 25

Вычтем из второго уравнения первое

[ (x-4)2 - (x+2)2] + [ (z+2)2 - (z-2)2 ] = 25-9

(x-4 -x - 2)(x-4+x+2) + (z+2-z+2)(z+2+z-2) = 16

-6·(2x-2) + 4·2z = 16

-12 (x-1) + 8z = 16    | :4

-3(x-1) + 2z = 4

-3x + 3 + 2z = 4

2z - 4 = 3x - 3

2(z-2) = 3(x-1)

Подставим в первое уравнение:

(x+2)2 + (z-2)2 = 9    | *4
4*(x+2)2 + 4*(z-2)2 = 36

(2(x+2))2 + (2(z-2))2 = 36

(2(x+2))2 + (3(x-1))2 = 36
4(x2 + 4x +4) + 9 (x2 -2x + 1) = 36
4x2 + 16x + 16 + 9x2 - 18x + 9 = 36

13x2 -2x -11 = 0

D = b2 -4ac = 4 + 4*13*11 = 4 (1 + 13*11) = 4*144 = 242

x12 = (-b ± √D) / (2a) = (2 ± 24) / 26

x1 = 1

x2 = -22/26  - не подходит, так как не является целочисленной координатой.

 

Найдём z:

 

2(z-2) = 3(x-1) = 3(1-1) = 0

z=2

Ответ: (1; 0; 2)

 
25.03.2018 12:53
Комментировать

Спасибо большое)

Хочу написать ответ