Точка лежит в плоскости XZ, значит её ордината y = 0. Обозначим её абсциссу и аппликату x и z.

Тогда (x - (-2))² + ( 0 - 4)² + (z - 2)² = 5² для точки C

И (x - 4)² + ( 0 - 0)² + (z - (-2))² = 5² для точки D

Упростим систему:

(x+2)² + 16 + (z-2)² = 25   и    (x-4)² + (z+2)² = 25

(x+2)² + (z-2)² = 9   и    (x-4)² + (z+2)² = 25

Вычтем из второго уравнения первое

[ (x-4)² - (x+2)²] + [ (z+2)² - (z-2)² ] = 25-9

(x-4 -x - 2)(x-4+x+2) + (z+2-z+2)(z+2+z-2) = 16

-6·(2x-2) + 4·2z = 16

-12 (x-1) + 8z = 16    | :4

-3(x-1) + 2z = 4

-3x + 3 + 2z = 4

2z - 4 = 3x - 3

2(z-2) = 3(x-1)

Подставим в первое уравнение:

(x+2)² + (z-2)² = 9    | *4
4*(x+2)² + 4*(z-2)² = 36

(2(x+2))² + (2(z-2))² = 36

(2(x+2))² + (3(x-1))² = 36
4(x² + 4x +4) + 9 (x² -2x + 1) = 36
4x² + 16x + 16 + 9x² - 18x + 9 = 36

13x² -2x -11 = 0

D = b² -4ac = 4 + 4*13*11 = 4 (1 + 13*11) = 4*144 = 24²

x₁₂ = (-b ± √D) / (2a) = (2 ± 24) / 26

x₁ = 1

x₂ = -22/26  - не подходит, так как не является целочисленной координатой.

Найдём z:

2(z-2) = 3(x-1) = 3(1-1) = 0

z=2

Ответ: (1; 0; 2)