Попытаемся найти критические точки. f´(x)=3cos(x)+30/π=0; 3cos(x)=-30/π; cos(x)=-10/π, где π≈3.14. cos(x)=-3.18...
Но |cos(x)|≤1, значит уравнение решения не имеет. Это значит, что f´(x) не обращается в 0, а следовательно, функция f(x) не имеет критических точек.
Очевидно, что f´(x)>0 при любых x. Значит, f(x) возрастает на всей области определения, в т.ч. и на промежутке [-5π/6; 0], а значит, своего наибольшего значения f(x) достигает на правом конце промежутка, т.е. при х=0. f(0) = 3sin0 + 0 + 4 = 4.
Ответ: 4.
Примечание: если не очевидно, что f´(x)>0 для всех х, то найдите значения f(x) на обоих концах промежутка и выберите наибольшее.
Мы сейчас не занимаемся по учебнику)Уже закончили программу,а занимались по Колмогорову. Задание,которое вызвало у меня большие трудности))) Это задание из диагностической работы,на сайте МИОО.
