Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Похожие темы

Темы

все темы

все уроки



Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » B11 Определение множества значений функции

B11 Определение множества значений функции

создана: 16.04.2011 в 17:47
................................................

 

:

 

Найдите наибольшее значение функции 

f
( x )
= 3sin   x +
30
π
x + 4

 на отрезке  

[
6
; 0
]

.

Помогите пожалуйста.

 ( +2744 ) 
24.03.2010 22:03
Комментировать

Попытаемся найти критические точки. f´(x)=3cos(x)+30/π=0;  3cos(x)=-30/π;  cos(x)=-10/π, где π≈3.14.   cos(x)=-3.18...

Но |cos(x)|≤1, значит уравнение решения не имеет. Это значит, что f´(x) не обращается в 0, а следовательно, функция f(x) не имеет критических точек.

Очевидно, что f´(x)>0 при любых x.  Значит, f(x) возрастает на всей области определения, в т.ч. и на промежутке [-5π/6; 0], а значит, своего наибольшего значения f(x) достигает на правом конце промежутка, т.е. при х=0.   f(0) = 3sin0 + 0 + 4 = 4. 

Ответ: 4.

Примечание:  если не очевидно, что f´(x)>0 для всех х, то найдите значения f(x) на обоих концах промежутка и выберите наибольшее.

 ( +2744 ) 
27.03.2010 09:24
Комментировать

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a;b].

  1. Найти производную функции f(x). 
  2. Решить уравнение f´(x)=0 и, если оно имеет решение, отобрать критические точки  хi,  которые принадлежат промежутку [a;b].
  3. Найти значения функции f(x) на концах отрезка, т.е. f(a) и f(b),    и  значения функции в критических точках,  т.е.  f(xi).
  4. Из значений, полученных в пункте 3, выбрать наибольшее и наименьшее.

 

Как вы понимаете, чтобы решить это задание, необходимо

  • уметь правильно находить производные функций
  • уметь решать уравнения разного типа
  • уметь вычислять без калькулятора.
 ( +2744 ) 
27.03.2010 10:14
Комментировать

№1. Найдите наименьшее значение функции y=(x-6)ex-5 на отрезке [4;6].

  1. y´=(x-6)´ex-5 + (x-6)·(ex-5)´ =  ex-5 + (x-6)ex-5 = ex-5(1+x-6) = ex-5(x-5)
  2. y´=0    -->   x-5=0, т.к. ex-5>0.   x=5  - критическая точка  (она принадлежит отрезку [4;6]).
  3. y(4) = (4-6)e4-5 = -2e-1 = -2/e,           y(6) = 0,           y(5) = (5-6)e5-5 = -1.

Заметим, что  -2/e ≈ -2/2,7 > -1,   значит, наименьшее значение равно y(5)=-1.

Ответ: -1.

№ 2.  Найдите наименьшее значение функции y= (x-14)ex-13  на отрезке [12; 14].

№ 3.  Найдите наибольшее значение значение функции y= 7√2·cosx + 7x - 7π/4 + 9 на отрезке [0; π/2].

№ 4. Найдите наименьшее значение функции  y= 36tgx - 36x -9π + 7 на отрезке [-π/4; π/4].

                              π≈3.14 - число пи.

№ 5. Найдите наименьшее значение функции y= x2 -3x + ln x + 5 на отрезке [3/4; 5/4].

 ( +2744 ) 
27.03.2010 10:28
Комментировать

Ответы:        №2   -1,      №3   7,       №4    -29,         №5     3.

 
27.03.2010 14:29
Комментировать

Спасибо вам большое)))Буду разбираться)))

 ( +2744 ) 
01.04.2010 20:35
Комментировать

Кто автор учебника, которым вы пользуетесь в школе?

 
08.04.2010 21:02
Комментировать

Мы сейчас не занимаемся по учебнику)Уже закончили программу,а занимались по Колмогорову. Задание,которое вызвало у меня большие трудности))) Это задание из диагностической работы,на сайте МИОО.

 ( +2744 ) 
30.06.2010 15:57
Комментировать

Предлагаем материал по теме.  Пройдите по ссылке.

В11. Исследование функций    

Хочу написать ответ