Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 14.04.2018 в 23:38 ................................................
Elina. :
Я думаю, что скорее всего Вас просили найти угол C.
Из прямоугольного треугольника ABC находим по теореме Пифагора, что:
AD2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625 = 252AD = 25
Т.к. в четырёхугольник вписана окружность, то AB + CD = AD + BC.
Пусть BC = x, тогда 15 + CD = 20 + x, значит CD = x + 5
Рассмотрим треугольник BCD. Площадь треугольника ABD равна SABD = 1/2 * 15 * 20 = 150.Тогда SBCD = SABCD – SABD = 450 – 150 = 300
А периметр PABD = x + (x+5) + 25 = 2x + 30
Найдём площадь по формуле Герона.
p = (2x + 30)/2 = x+ 15p–a = 15p–b = 10p–c = x–10
S = √p(p-a)(p-b)(p-c) = √(15·10(x-10)(x+15)) = 300
15·10(x-10)(x+15) = 3002(x-10)(x+15) = 600
x2 + 5x - 750 = 0Подберём корни 25 и -30
Отсюда находим, что x = 25.
Если Вас просили длину окружности, то
Площадь четырёхугольника, в который вписана окружность можно найти следующим образом:
S = 1/2 P * r
А его периметр равен: P = 15 + 20 +x + (x+5) = 15 + 20 +25 +30 = 90
S = 1/2 * 90 * r = 450
r = 10
C = 2Пr = 20П
Если просили угол, то
Найдём площадь данного треугольника еще одним способом:
S = 1/2 * sinС * x * (x+5) = 1/2*sinС * 25 * 30 = 300
sin C = 4/5, С = arcsin 4/5
ДОброго дня! Нет. Тема длина окружности и тригонометрию ещё не проходили.