D

         C                                  E

A_____M____________N_______B

1) Пусть 2 вершины 3-ка лежат на АВ, а 3-ю выбираем из точек C, D, E.

На АВ 4 точки. Количество вариантов выбрать 2 точки (вершины) из четырех рано 6:

АМ, АN, AB, MN, MB, NB. Третью вершину для каждого варианта выбираем тремя способами.

Получаем 6*3=18 треугольников.

2) Пусть теперь одна вершина лежит на АВ (4 варианта).

Две другие выбираем из точек С, D, E:  CD или DE или CE (3 варианта).

Получаем 4*3=12 треугольников.

3) 3-к   CDE

8+12+1=31 треугольник.

Ответ: 31.