Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 07.08.2018 в 16:49 ................................................
Lady12 :
cos4x + cos2x = 0
Сделаем замену переменной t=2x
cos(2t)+cos(t)=0
По формуле косинуса двойного угла cos(2t)=2cos2(t)-1
2cos2(t)+cos(t)-1=0
Сделаем ещё одну замену v=cos(t)
2v2+v-1=0 - квадратное уравнение
v1 = (-1-√(1+4·2·1))/(2·2) = -1
v2 = (-1+√(1+4·2·1))/(2·2) = 1/2
cos(t1) = -1 cos(t2) = 1/2
t1=π+2πk t2=±π/3+2πk
x1=t1/2=π/2+πk x2=t2/2=±π/6+πk, где k=0,1,2,...
По формуле cosx+cosy=2cos(x+y)/2 • cos(x-y) /2
cos4x+cos2x=0
2 cos 3x • cos x =0
cos3x=0 или cosx =0
3 X1 = ∏/2+∏ k X2=∏/2 +∏K где k€ Z
X1 = ∏/6+ ∏K/3
У вас решение короче. Только решение х2 входит в решение х1.
X1 = ∏/6+ ∏K/3 при k=1 получим х= П/2 и т.д.
В ответ надо дать только х1.