Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тесты ЕГЭ, ГИА , IQ » Задачи профильного ЕГЭ по математике на движение

Задачи профильного ЕГЭ по математике на движение

создана: 14.09.2018 в 20:26
................................................

 ( +2918 ) 

:

Задача 1. 

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В.
Встретившись на промежуточной станции, поезда продолжили движение и
первый из них прибыл в пункт В через 2 часа, второй-в пункт А через 8
часов после встречи.
За сколько часов первый поезд проходит расстояние от А до В?

Решение.

А_________________С_________________________В

->                                                                                        <-

Обозначим промежуточную станцию С. Пусть скорость первого поезда х, а второго у.

Пусть они встретились в С через t часов, тогда первый прошел AC=tx,  а второй прошел BC=ty.

После встречи первый прошел BC=2x,  а второй прошел AC=8y.  Составим систему уравнений:

tx = 8y      (1)

ty = 2x      (2)      

Разделим (1) на (2) почленно, получим     x/y = 4y/x     -->    x2 = 4y2  -->   x=2y,

значит, скорость первого поезда в 2 раза больше скорости второго,
тогда  путь АС первый поезд пройдет в 2 раза быстрее, чем второй,
т.е. за 8/2=4 часа.
Всего весь путь от А до В первый поезд пройдет за 4+2=6 часов.

Ответ:  6.

 ( +2918 ) 
14.09.2018 20:31
Комментировать

Задача 2.

Пассажирский и товарный поезда одновременно выехали навстречу друг другу
из пунктов А и В соответственно.
После встречи пассажирский поезд прибыл в пункт В через 9 ч.,
а товарный - в пункт А через 16 ч.
Сколько времени каждый поезд был в пути?

Решение.

A___________________________C_________________B

x км/час ->                                                                           <- y км/час

Обозначим промежуточную станцию С.

Пусть скорость первого (пасс.) поезда х, а второго (товарного) у.

Пусть они встретились в С через t часов, тогда первый прошел AC=tx
а второй прошел BC=ty.

После встречи первый прошел BC=9x,  а второй прошел AC=16y
Составим систему уравнений:

tx = 16y     (1)

ty = 9x      (2)       Разделим (1) на (2) почленно, получим    

                           x/y =16y / 9x     -->    9x2 = 16y2  -->   3x=4y          

1) у= 3x/4   AB=BC+AC= 9x + 16*3x/4 = 21x

AB/x = 21x/x = 21 час был в пути первый.

2) x=4y/3   AB=AC+BC= 16y+9x = 16y+9*4y/3= 28y

AB/y = 28y/y=28 часов был в пути второй.

Ответ: 21 и 28.

 ( +2918 ) 
14.09.2018 20:36
Комментировать

Задача 3.     Про трех велосипедистов

Из деревни в одном направлении выехали 3 велосипедиста с интервалом в 1 час.
Первый велосипедист едет со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 20 км/ч.
Третий догоняет первого, а еще через час догоняет второго велосипедиста.
Найдите скорость третьего велосипедиста.

Решение.

До выезда третьего велосипедиста первый проедет 2*15=30 км, второй 20 км.

Пусть третий догонит первого через t часов, тогда второго он догонит через (t+1) час,
скорость третьего пусть равна х км/ч.  Составим систему ур-ий:

30 + 15t = tx,         (1)

20 + 20(t+1) =(t+1)x   (2)

Из (2):    40+20t = tx + x,    40+2t = 30+15t + x,   10+5t = x.

Подставим х=10+5t  в (1), упростим и получим: t2 - t - 6 =0 

   t=3,      t=-2 (не удовл. условию задачи)

   x=25.   

Ответ: 25.

 ( +2918 ) 
14.09.2018 20:44
Комментировать

Задача 4.

Два автомобиля выезжают из двух пунктов навстречу друг другу
и после встречи продолжают путь.
После Встречи первый прибывает в пункт назначения через 25 часов,
а второй через 36 часов.
Первый автомобиль движется со скоростью на 10 км в час больше чем второй.
Найти скорость второго   автомобиля.

Решение.

→ первый                                                     ← второй

A________________________B___________C

Пусть скорость первого автомобиля Х+10, а второго х км/ч.
Пусть встреча произошла через t часов в пункте В. Тогда АВ=t(x+10), СВ=tx.

После встречи первый прошел путь ВС=25(х+10), а второй ВА=36х.

Т.к. АВ=ВА и СВ=ВС, то составим систему уравнений:

t(x+10) = 36x,   (1)

tx = 25(x+10).   (2)         Раскрыть скобки и из (1) вычесть (2).

10t = 11x - 250  -->  t= 1,1x - 25.

Подставим t в (2), получим квадратное уравнение:

1,1х2 - 50х -250 =0.      

х=50 - скорость второго автомобиля, х+10=60 - скорость первого.

Ответ: 50.

Хочу написать ответ