Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА » задача на совместную работу

задача на совместную работу

создана: 25.09.2018 в 23:50
................................................

 ( +16 ) 

:

Три трубы наполняют бассейн. Через первую трубу в бассейн вливается 150 л воды в час, через вторую - на х литров меньше, а через третью - на 3х больше, чем через первую. Сначала были открыты первая и вторая трубы. При этом бассейн наполнился на 1/3 часть. Затем все три трубы, открытые одновременно, наполнили оставшуюся часть бассейна. При каком значении х весь бассейн будет заполнен за минимальное время?

 ( +2920 ) 
26.09.2018 10:57
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

Пусть объем бассейна V литров - постоянная величина.

1-я и 2-я за час вливают 150+150-х = 300-х  литров, а 3-я — (150+3х) литров.

За t1 час они нальют (300-х)*t1 = V/3

t1 = (V/3) /(300-x) 

За t2 часов 3 трубы нальют 2/3 бассейна:

(300-х +150+3х)*t2 = 2V/3

t2 = (2V/3) / (450+2x)

Составим функцию времени:  Т(x)=t1+t2

T(x) = (V/3) /(300-x) + (2V/3) /(450+2x)      

Т.к. 150-х≥0, то х≤150

150+3х≥0, то х≥-50

Область определения функции [-50; 150].

T(x) = (V/3) /[ 1/(300-x) + 2/(450+2x)]      

Для нахождения наименьшего значения функции найдем точку экстремума

с помощью производной.

Т ′(x) = (V/3)* (1/(300-x)2 - 4/(450+2x)2) = 0

V/3 - постоянная положительная величина, не влияет на знак производной

(450+2x)2 = 4(300-x)2

450+2x = 2(300-x)

4x=150      x=37,5 - точка экстремума

Слева от точки экстремума производная отрицательна, а справа - положительна,

значит х = 37,5 - точка минимума.

Ответ: 37,5 

 ( +2920 ) 
26.09.2018 11:28
Комментировать

Я бы сказала, что это задача на эффективную работу. Напишите, из какого сборника взята задача.

Источник?

 ( +16 ) 
26.09.2018 11:49
Комментировать

СПАСИБО ОГРОМНОЕ! 

 ( +16 ) 
26.09.2018 11:50
Комментировать

Практикум по математике для подготовки  ЦТ , автор - Федорако

Хочу написать ответ