Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Пожалуйста помогите решить геометрию, признательно благодарен откликнувшимся

Пожалуйста помогите решить геометрию, признательно благодарен откликнувшимся

создана: 11.10.2018 в 21:51
................................................

 

:

 Найти вектор x, удовлетворяющий следующим условиями Xperp a = (-1;2;3), 

 perp  d = (2;-2;4)  вектора  |x | = 10, вектор  x  образует острый угол с остью Oz

 ( +1490 ) 
12.10.2018 08:57
Комментировать Верное решение
(баллы:+10)

Векторы перпендикулярны, когда их скалярные произведения равны нулю.

Обозначим координаты вектора Х как x,y,z. Тогда

-x+2y+3z=0 - скалярное произведение векторов X и a

2x-2y+4z=0 - скалярное произведение векторов X и d

Длина вектора равна √(x2+y2+z2)=10 или, возведя в квадрат обе части, x2+y2+z2=100

Решаем систему из трёх полученных уравнений.

Складываем первое и второе уравнение. Получаем:

x+7z=0

x=-7z - подставляем в первое уравнение

-(-7z)+2y+3z=0

2y+10z=0

2y=-10z

y=-5z

Подставляем полученные выражения для х и у в третье уравнение:

(-7z)2+(-5z)2+z2=100

49z2+25z2+z2=100

75z2=100

z2=4/3

z1=2/√3      z2=-2/√3

По условию известно, что угол между вектором Х и осью OZ острый. Это значит, что косинус угла имеет положительное значение.

Возьмём на оси OZ единичный вектор Z(0; 0; 1)

Из выражения для скалярного произведения векторов найдём косинус угла между векторами X и Z:

cos(Z/X) = (Z·X)/(|Z|·|X|) = (0·x+0·y+1·z)/(|Z|·|X|) = z/(|Z|·|X|)

Длины векторов всегда положительны, значит, чтобы косинус угла между вектором и осью OZ был положительным, нужно, чтобы координата z вектора была положительной.

Выбираем значение z=2/√3

Отсюда

x = -7·2/√3 = -14/√3

y = -5·2/√3 = -10/√3

Вектор Х имеет координаты (-14/√3; -10/√3; 2/√3)

Хочу написать ответ