Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » Пусть точки E и F – соответственно середины диагоналей AC и BD четырехугольника ABCD. Докажите, что

Пусть точки E и F – соответственно середины диагоналей AC и BD четырехугольника ABCD. Докажите, что

создана: 17.11.2018 в 16:38
................................................

 

:

1. Пусть точки E и F – соответственно середины диагоналей AC и BD четырехугольника ABCD. Докажите, что EF=1/2(AB-DC)

 ( +1026 ) 
19.11.2018 08:36
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

  • Проведём среднюю линию трапеции KL. Она будет параллельна основаниям. Тогда по теореме Фалеса из AK=BK следует, что AE=EC, т.е. E - середина диагонали AC. Аналогично, из CL=LD следует, что DF=BF, т.е. F - середина диагонали BD.
  • В треугольнике ABC отрезок KE - средняя линия и KE = BC/2.
  • Аналогично, в треугольнике ABD отрезок KF - средняя линия и KF = AD/2.
  • Тогда KF = KE + EF
    AD/2 = BC/2 + EF
    EF = AD/2 - BC/2 = (AD-BC) / 2   (ч.т.д.)
  •  
    19.11.2018 22:55
    Комментировать

    Спасибо большое

    Хочу написать ответ