Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах

создана: 18.12.2018 в 20:46
................................................

 

:

Отрезок МА - перпендикуляр к плоскасти ромба ABCD. Найдите расстояние от точки М к прямой CD, если угол BAD = 30, AD=10 см, МА = 5√3 см.

 ( +942 ) 
19.12.2018 08:30
Комментировать

Рассмотрим треугольник CDM. Расстояние от точки M до прямой CD - это перпендикляр MH.

Т.к. AM перпендикулярно ABCD, то AH - проекция MH на ABCD. Тогда по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. Из перпендикулярности MH и CD следует перпендикулярность AH и CD.

Найдём AH как высоту ромба с углом в 30 градусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD. Угол ADH = BAD = 30 как накрест лежащие при AB||CD. Тогда AH = 1/2 * AD = 5 как катет, лежащий против угла в 30 градусов.

Из прямоугольного треугольника MAH по теореме Пифагора находим, что MH2 = AM2 + AH2 = (5√3)2 + 52 = 25*3 + 25 = 25*4

MH = 5*2 = 10

Ответ: 10

 
25.12.2018 15:17
Комментировать

Большое спасибо

Хочу написать ответ