Пусть х км/ч - скорость легкового автомобиля, у км/ч - скорость грузового автомобиля. Грузовой автомобиль проезжает расстояние между городами за 120/у ч, легковой - за 120/х ч, что на 30 мин или 0,5 ч меньше. Значит, 120/у - 120/х = 0,5. За 2 ч грузовик проезжает 2у км, легковой автомобиль за 1 ч проезжает х км, что на 40 км меньше, т.е. 2у-х=40

Решаем систему из двух уравнений:

1. 120/у - 120/х = 0,5

2. 2у-х=40

В первом уравнении умножим обе части на ху:

120х-120у=0,5ху

Выразим х из второго уравнения:

х=2у-40 - подставим в полученное выше уравнение:

120(2у-40)-120у=0,5(2у-40)у

240у-4800-120у=у²-20у

у²-140у+4800=0

у₁=(140-√(19600-19200))/2=(140-20)/2=60 км/ч

у₂=(140+√(19600-19200))/2=(140+20)/2=80 км/ч

х₁=2·60-40=80 км/ч

х₂=2·80-40=120 км/ч

Получилось два варианта ответа: скорость легкового автомобиля - 80 км/ч, грузового автомобиля - 60 км/ч; скорость легкового автомобиля - 120 км/ч, грузового автомобиля - 80 км/ч