Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » Две окружности радиусов 3 и 12 касаются внешним образом. Найдите площадь трапеции

Две окружности радиусов 3 и 12 касаются внешним образом. Найдите площадь трапеции

создана: 02.01.2019 в 08:34
................................................

 

:

 ( +888 ) 
06.01.2019 21:51
Комментировать

Условие неполное, либо чертеж нужен. Что за трапеция?

 ( +92 ) 
06.01.2019 22:38
Комментировать

Две окружности радиусов 3 и 12 касаются внешним образом.

Найдите площадь трапеции, ограниченной двумя общими касательными

к этим окружностям и прямыми, соединяющими точки касания.

 ( +942 ) 
09.01.2019 09:12
Комментировать Верное решение
(баллы:+10)

  1. Проведём из центров окружности перпендикуляры к точкам касания A, B, C, D. Тогда AO || BS и мы имеем прямоугольную трапецию ABSO.
  2. Проведём в ABSO высоту SH и рассмотрим прмоугольный треугольник SOH:
    SO = 12 + 3 = 15
    HO = AO - AH = AO - BS = 12 - 3 = 9
    По теореме Пифагора: SH = √(SO2 - HO2) = √(152 - 92) =  √((15-9)(15+9)) = √(6*24) = √144 = 12
  3. Обозначим угол AOS = φ, тогда cos φ = HO/SO = 9/15 = 3/5, тогда sin φ = SH/SO = 12/15 = 4/5
  4. Найдём площадь искомой трапеции ABCD как: SABCD = SABSO + SOSCD + SBSC - SAOD
  5. SABSO = SOSCD = 1/2 * (AO + BS) * SH = 1/2 * (3+12) * 12 = 15 * 6 = 90
  6. Для нахождения площадей SBSC и SAOD найдём синус угла AOD = углу BSC
    sin AOD = sin 2φ = 2 sin φ cos φ = 2 * 3/5 * 4/5 = 24/25
  7. SAOD = 1/2 * sin AOD * AO * OD = 1/2 * 24/25 * 12 * 12 = 1728/25
    SBSC = 1/2 * sin BSC * BS * SC = 1/2 * 24/25 * 3 * 3= 108/25
  8. SABCD = 90 + 90 + 108/25 - 1728/25 = 180 - 1620/25 = 180 - 324/5 = 180 - 64,8 = 115,2
Ответ: 115, 2
Хочу написать ответ