Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 01.12.2019 в 21:13 ................................................
esper_sip :
при каких а функция f(x)=а(2sinx+cos^2x+1) не принимает значение больше 2
Рассмотрим периодическую функцию у(x)= 2sinx +cos2x +1.
Найдем её наибольшее и наименьшее значения.
y′ = 2cosx - 2cosx·sinx = 0
2cosx(1-sinx)=0
cosx = 0 x= п/2 + пk - точки экстремума
sinx = 1 x= п/2 + 2пk kC Z
Определим промежутки возрастания и убывания ф-ции
у′______-______-п/2________+_______п/2________-________3п/2____+_______
убывает xmin возр. хmax убывает xmim возр
токи минимума: xmin =-п/2+2пk
точки максимума: хmax=п/2+2пk, kC z
Найдем значение ф-ции в точках максимума.
у(п/2+2пk) =2*1 + (cos0)2 +1 = 2+0+1=3
По условию f(x)= a*y(x) ≤ 2
a*3 ≤ 2
a ≤ 2/3