Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » В круг вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Вокруг круга описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника

В круг вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Вокруг круга описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника

создана: 03.05.2019 в 08:54
................................................

 

:

1. В круг вписан правильный шестиугольник со стороной 3√3. Вокруг круга
описан правильный шестиугольник, найдите сторону этого шестиугольника.

2. Углы правильного треугольника срезали так, что получили правильный шестиугольник
со стороной 5 см. Найдите сторону треугольника. Ответ запишите в сантиметрах.

3. Сумма углов правильного многоугольника вместе с одним из его внешних углов
составляет 1125°. Найдите количество сторон многоугольника.

 ( +117 ) 
19.05.2019 14:06
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

3. Пусть угол равен х градусов и пусть углов а,

тогда 1125 = ах+(180-х)

1125 = ах+ 180-х 

945 = х (а-1)   

по формуле суммы углов  ах= 1800*(а-2)

Надо решить систему

х=945/(а+1)

х=180(а-2)/а

  945/(a+1)=180(a-2)/a     сократим на 45

21/(a+1) =4(a-2)/a

4(a-2)(a-1)=21a

4a^2-8a-4a+8=21a

4a^2 -33a +8=0 

D=961=31^2

a=(33+31)/8= 8           а=(33-31)/8=1/4 - не подходит

8 углов, значит 8 сторон.

 ( +1688 ) 
19.05.2019 15:01
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

1. Для правильного многоугольника его сторона равна a=2R·sin(π/n), где R - радиус описанной окружности, n - количество сторон многоугольника; или a=2r·tg(π/n), где r - радиус вписанной окружности.

В задаче окружность является описанной для заданного шестиугольника и вписанной для искомого.

Радиус окружности R=a/(2sin(π/n)), тогда искомая сторона описанного шестиугольника aи=2r·tg(π/n)=2tg(π/n)·a/(2sin(π/n))=а/cos(π/n)=3√3/cos(π/6)=3√3/(√3/2)=6

 ( +1688 ) 
19.05.2019 15:13
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

2. Впишем в правильный треугольник окружность. Если срезать у треугольника углы так, что получится правильный шестиугольник, то окружность окажется вписанной и в получившийся шестиугольник.

Радиус вписанной в шестиугольник окружности находим из формулы a=2r·tg(π/n):

r=aш/(2tg(π/6))

Сторона треугольника, в который вписана окружность, равна aт=2r·tg(π/n)=2tg(π/3)·aш/(2tg(π/6))=5·√3/(1/√3)=5·3=15 см

Хочу написать ответ