Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Похожие темы

Темы

все темы

все уроки



Задачи ЕГЭ В9 по стереометрии с решениями. Куб, призма, пирамида, конус.

создана: 27.03.2013 в 19:34
................................................

 

:

Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 24 см.Она наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.Вычислить объём призмы. Помогите пожалуйста, заранее спасибо)))

 ( +2795 ) 
29.03.2010 23:45
Комментировать

Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 24 см.Она наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Вычислить объём призмы.

  Vпризмы = Sосн · H = 3a2 √3 /2 ·H,   где a - сторона основания, она же равна радиусу описанной окружности r=OB/2.

Дано: AB=24см,  угол ABO = 60º, тогда угол OAB=30º,    OB=AB/2=12 (свойство катета, лежащего против угла в 30º),  значит, r=OB/2=6, но тогда a=r=6см (т.к. в основании - правильный 6-угольник).

AO2=AB2 - OB2 = 242 - 122=(24-12)(24+12)=12·36   -->  H=AO=√(12·36) = 12√3.

Vпризмы = 3·62 √3 /2 · 12√3 = 3·36·3·12/2 = 1944 (кв.см)

Ответ: 1944.

 
17.01.2014 17:16
Комментировать

найдите объем прямой призмы ABCA1B1C1, если угол ACB=90 градусов, угол BAC= 30 градусов, AB=a, CB=BB1(с ресунком пожалуйста)

пожалйста завтра уже здовать, я пропустила эту тему и сейчас решить совсем не могу(((((

 ( +2795 ) 
17.01.2014 18:11
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

3-к АВС - прямоугольный, АВ=а - гипотенуза, СВ=а/2 - катет, лежащий против угла в 30о.

ВВ1=СВ=а/2 - высота призмы.  АС=АВ*cos30o = a√3/2

V= Sосн*Н = 1/2 *АС*СВ*ВВ1 = 1/2 а√3/2*а/2*а/2 = а3·√3 /8

 
17.01.2014 18:25
Комментировать

Спасибо большоее))*

 
30.03.2010 13:56
Комментировать

помогите решить 3 задачи, пожалуйста))

1) осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный трегольник, площадь которога равна 9 м^2. найдите объем конуса

2)длина образующей конуса равна L, а длина окружности основания равна с. найдите объем конуса.

3) жидкость, налитая в конический сосуд высотой 0,18 м и диаметром основания 0,24 м, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

очень прошу))

 ( +2795 ) 
30.03.2010 21:35
Комментировать

№ 1.

 

По условию угол В=90º, АВ=ВС. SABC=AB·BC/2=9.  Пусть AB=x, тогда SABC = х2/2 = 9   -->  x2=18.  По теореме Пифагора:  AC2=AB2+BC2   AC2=x2+x2=18+18=36   -->  AC=6.    r=AO=AC/2=3.     H=BO=√(AB2-AO2) = √(18–9)=3.

Vконуса = π·r2 H/3 = π·32·3/3 = 9π.            Ответ:   9π,  где п≈3.14

 


 

№ 2.    Рисунок тот же.

По условию BC=L, 2пr=c, п≈3.14.   OC=r=c / (2п). 

Из 3-ка  BOC по теореме Пифагора:   H=BO=√(BC2-OC2) = √(L2-r2).     Vконуса= пr2 H/3.

В последнюю формулу подставьте значения r и H. Получите ответ.


№ 3.  

Высота конуса h = 18 см, радиус основания r= 24/2=12 см.

Найдем объем конуса, а значит, объем воды. V=пr2 h /3 = п · 122·18/3 = 864п  (см3).

Объём цилиндра  равен пR2H = 864п.   Диаметр цилиндра равен 10см, значит R=5см.

п·52H = 864п  -->  H= 864/25=34,56 (см) = 0,3456 (м).          

Ответ:  0,3456 м.

 
31.03.2010 18:13
Комментировать

спасибо большое =)

 
28.01.2013 19:51
Комментировать

В наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является прямоугольник со сторонами AB=6см и AD=8см, боковая грань ABB1A1-  квадрат , двугранный угол с ребром AB равен 60 градусов . Найдите объем призмы.                                                         

 ( +2795 ) 
01.02.2013 22:08
Комментировать

1) Vпризмы = S осн*Н

В основании —  прямоугольник. S=6*8=48. Найдем Н - высоту призмы.

       В1                               ВС- сторона основания,

                                          B1B - боковое ребро. В1В=AB=6 

                                          угол В1ВС = 60° 

В___К______С                  H=В1К=  ВВ1/sin60 = 6/(√3/2) = 4√3

                                          V = 48*4√3 = 192√3

 
30.03.2010 16:06
Комментировать

liliana,тут ещё одна задачка, помогите пожалуйста.

В основании прямой призмы - ромб с диагоналями 12 и 16 см. Плоскость сечения, проходящего через два противоположных ребра верхнего и нижнего оснований составляет с основанием угол 45 градусов. Найти объём призмы.

Если можно с рисунком сделать)))

 ( +2795 ) 
30.03.2010 23:22
Комментировать

1. Половинки диагоналей ВО=8, СО=6. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. ВС из 3-ка ВОС по теореме Пифагора равна 10 см.

Проведем АМ перпендикулярно ВС.

Sромба=BD· AC / 2 = 12 · 16 /2 = 96. С другой стороны Sосн = BC· AM= 96.  Тогда АМ=96/ВС = 9,6.

2. А1D1CB - заданное сечение. Соединим точки А1 и М.  А1М - наклонная, АМ - её проекция, причем, АМ перпендикуляр к ВС, тогда по теореме о 3-х перпендикулярах А1М перпендикуляр к ВС. Значит, угол А1МА равен 45°, как угол между сечением и основанием призмы.

3. В 3-ке А1АМ угол М = 45º, угол А равен 90º, угол А1 = 180 - 45 - 90 =45º. 3-к А1АМ - равнобедренный, значит, АА1 = АМ= 9,6.

4. Vпризмы = Sромба · АА1 = 96·9,6 = 921,6(см3)

Ответ: 921,6

 
30.03.2010 17:05
Комментировать

Сторона основания правильной четырехугольной пирамида равна 4 см. плоский угол при вершине пирамиды равен 60 градусов. найти:

а) объем пирамиды;

б) угол, который образует боковая грань с плоскостью основания. 

помогите пожалуйста)) заранее спасибо))

 ( +2795 ) 
01.04.2010 21:33
Комментировать

SO = H - высота пирамиды, проведем OM перпендикулярно АВ. Тогда SM перпендикуляр к АВ (по теор. о 3-х перпендикулярах).

По условию АВ=4, угол ASB=60º, тогда угол ASM = 30º.

В 3-ке ASM:  SM = AM ctg 30º = 2√3.   В 3-ке SOM:  SO2 = SM2– OM2 =(2√3)2–22 = 12 – 4 =8.  SO = √8 = 2√2

а) V = Sосн·H/3 = 4·4·2√2/3 = 32√2 / 3.

б)   угол1 =уголSMO. Из 3-ка SOM:  OM / SM = cos (угла SMO) = 2/(2√3) = 1/√3.

угол SMO = arccos(1/√3)

или   SO / MO = tg угла SMO = 2√2 / 2 = √2    -->  угол SMO = arctg √2.

 ( +31 ) 
02.04.2010 10:19
Комментировать

Это задания ЕГЭ В9.  Как решать?

                            

              чертеж 1                                                            чертеж 2

№ 1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

№ 2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7,5. Найдите его объем.

 ( +2795 ) 
02.04.2010 10:40
Комментировать

Действительно, это задания по стереометрии B9 из банка заданий mathege 2010. Но это не самые сложные задания.

№ 1.  Решение.

В основании параллелепипеда - квадрат. Его стороны равны диаметру основания цилиндра, т.е.  а=d=2.

V= Sосн·H = a2· H = 22·1=4.             Ответ: 4.

№ 2.   Решение.

Если прямоугольный параллелепипед описан около сферы, то он - куб. Его ребра равны диаметру сферы, т.е. a = 7,5·2=15.

V= a3 =153 = 3375.

 
18.04.2010 15:19
Комментировать

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту.Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 27.

 ( +31 ) 
20.04.2010 09:23
Комментировать

Vцилиндра=Sосн H,         Vконуса=Sосн H/3 =27.   Видим, что объем конуса в 3 раза меньше объема цилиндра, значит Vцилиндра=Vконуса*3 = 27*3 =81.

 
05.09.2010 15:13
Комментировать

Решите пожалуйста=))

В правильной 4х угольной пирамиде угол между высотой и боковым ребром равен 45 градусов. Найти плоский угол при вершине.

Заранее спасибо

 ( +2795 ) 
19.09.2010 00:05
Комментировать

  

Угол OSB и угол OBS равны 45°, тогда BO=SO=x.

В  прямоугольном 3-ке AOB:  BO=OA=x. 3-к SOB = 3-ку AOB по двум катетам --> SB=BA и SB=SA.

3-к ABS - равносторонний  -->  все углы в нем по 60°.

Ответ:  угол ASB=60°

 
30.09.2010 19:38
Комментировать

Здравствуйте (всем :)). Я тут поискала, но задачи такого типа не нашла:

 

Шар объёмом 6 метров кубических вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра (в метрах кубических).

 ( +2795 ) 
06.10.2010 13:19
Комментировать

      

V шара = (4/3)пR3 =6            -->   R3 =6*3/(4п) = 4,5/п

Vцил = пR2H = пR2*2R= 2пR3 = 2п* 4,5/п = 9 (м3)             Ответ: 9.

Замечание. Высота цилиндра, в который вписан шар, равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара.

 ( +188 ) 
06.10.2010 13:53
Комментировать

В цилиндрический сосуд налили 200 cм3  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь, при этом уровень жидкодсти в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали?

Выразить ответ в см3.

 ( +273 ) 
06.10.2010 13:53
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Найдем площадь основания цилиндра.  S=200/12=50/3. Если уровень воды поднялся на 9см, то объем, занимемый водой и деталью увеличиля на S*9=50/3*9=150 см куб.

 ( +2795 ) 
06.10.2010 14:21
Комментировать

 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. 

Найдите ребро куба.

Решение.

Пусть ребро куба равно А, тогда V1=A·A·A, a  V2=(A+1)(A+1)(A+1)=(A+1)3 = A3+3A2+3+1.

Уравнение:  V2–V1=19,     (A3+3A2+3A+1) – A3 = 19,   3A2+3A-18=0,  A2+A-6=0,    A1=2, A2=-3 - не подходит.

Ответ:   А=2

Чтобы решить, надо знать ф-лу  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

 
17.10.2010 12:02
Комментировать

Закрытый сосуд в виде прямоугольного параллелепипеда с ребрами 30, 40, и 45 см стоит на горизонтальной поверхности таким образом, что наименьшая грань является дном. В сосуд налили воду до уровня 36 см. На каком уровне окажется вода, если сосуд поставить на наибольшую грань? (ответ дайте в см).

Ответ 24??

 ( +2795 ) 
20.10.2010 23:33
Комментировать

V=30*40*36       V= 40*45*h

    30*40*36 = 40*45*h    -->   h=30*36/45 = 24

Верно, Helen :-)

 
31.05.2011 12:30
Комментировать

№ 1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9. Найдите объем параллелепипеда.

как в этом случае считать?

 ( +2795 ) 
29.07.2011 16:37
Комментировать

V пар = S осн*H

H=9,  R=9  -->  d=2R=18

В основании - квадрат со стороной 18.

V= 18*18*9 = 2916

 
15.05.2012 19:15
Комментировать

№1.Изменится ли объём цилиндра,если диамерт его основания уменьшить в 3 раза,а высоту увиличить в 2 раза?

 ( +2795 ) 
25.12.2012 00:07
Комментировать

Площадь основания уменьшится в 32 = 9 раз, а высота увеличится в 2 раза, значит, объем уменьшится в 9/2=4,5 раза.

 
26.12.2010 19:10
Комментировать

Привет, 

Можешь мне с задачкой по стереометрии помочь?)

Площадь основания конуса равна 1 квадратному метру. 
Плоскость, параллельная основанию конуса, делит его на две равновеликие части. 
найти площадь сечения конуса. 

Завтра сдавать, а - ноль)

 ( +2795 ) 
26.12.2010 22:53
Комментировать

Радиус основания конуса  равен R. Sосн=пR2=1 .  Сечение конуса - круг радиуса r.

V -объем всего конуса,   v1 - объем отсеченной верхней части.

V / v1 = 2, а объемы относятся как кубы соответствующих линейных размеров. п ≈3.14

V / v1 = (R / r)3 =2,    R3 =2 r3 ,  пR2 *R = п*2r3,  r3 =R/(2п),   r = корень куб(R/(2п))

S cечения = пr2 = п*корень куб(R2/(4п2)) = корень куб( пR2 /4) = корень куб (1/4)

 
16.02.2011 20:46
Комментировать

здравствуйте,помогите пожалуйста по геометрии:

№1  Основание пирамиды квадрат со стороной 6см. Высота пирамиды 8см. Найдите объём пирамиды.

№2  Найдите объём пирамиды если в основании пирамиды прямоугольник со стороной 6см. и 8см. Высота пирамиды 12см. боковые рёбра равны.

Заранее огромное спасибо. 

 ( +87 ) 
16.02.2011 22:48
Комментировать

№ 1.  Vпир = Sосн · H/3 = 6*6*8/3= 96

№ 2. Vпир= (6*8)·12 /3= 192

 
19.02.2011 11:20
Комментировать

спасибо большое за ответ, я получил 5 только благодаря вам

 
22.02.2011 18:14
Комментировать

Помогите пожалуйста! Не могу решить задачку....

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно ребра: AB=35, AD=12,CC1=21. Найдите угол между плоскотями ABC и A1DB.

заранее спасибоLaughing

 ( +2795 ) 
24.02.2011 08:53
Комментировать

Проведем АК | BD, соединим А1 и точку К. Тогда по т. о 3-х перпендикулярах А1К | BD.

Угол АК1А - искомый. AK*BD = AD*AB;    BD=корень(144+1225) = 37

AK=12*35/37=420/37.      A1K= корень(АА12+АК2)     sinA1KA = A1A / A1K

Примечание.

Решать можно и через синус и через тангенс. Надо сразу было ответ написать.

A1A/AK = tg AKA1 = 21/(420/37) = 37/20

угол AKA1= arctg 37/20

 
24.02.2011 12:38
Комментировать

огромное при огромное спасибо!!!!! вы меня от смерти спасли....

 
03.05.2012 21:58
Комментировать

мне не совсем поняьно почему AK*BD=AD*AB

 ( +2795 ) 
04.05.2012 00:44
Комментировать

AK*BD это 2SΔ ABD = площади ADCB

 
24.02.2011 19:41
Комментировать

здравствуйте  нужна ваша помощь по решению задач:

№ 1

Угол между образующей конуса и радиусом основания 45 градусов.Чему равен объём конуса если радиус основания 3 см.

№2

Осевое сечение цилиндра прямоугольник со сторонами 10см и 24см.Найдите объём цилиндра ,если высота равна большей стороне осевого сечения.

Заранее огромное спасибо за помощь.

 ( +47 ) 
28.02.2011 00:03
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

№1. Образующая CA, высота CO и радиус  AO образуют прямоугольный 3-к, Т.к.  угол A=45°, то и угол ACO=45°. Тогда H=СО=АО=3

           С

           •

     /      |      \

A_____O_____B     V=pi*R2 H/3 = pi*32 *3/3=9pi

№2.

10 - диаметр, 24 - высота, V=pi*R2 H=pi*52 *24 = 600pi     pi≈3.14

 
28.02.2011 19:45
Комментировать

спасибо большое за ответWink

 ( +2795 ) 
01.04.2011 00:58
Комментировать

Задачи на этой странице смотрим, а свои вопросы не пишем.

Задавайте свои вопросы на новых страницах.

 
14.05.2011 19:25
Комментировать

где эта новая страница?

 ( +2795 ) 
16.05.2011 00:10
Комментировать

Поднимись в самый верх страницы, кликни по пункту меню Математика

Выбери в ниспадающем меню  Геометрия (Стереометрия)

Затем по ссылке Задать вопрос

 ( +854 ) 
24.04.2011 22:08
Комментировать

         Страница только для чтения.

 

                      

 
12.05.2011 22:04
Комментировать

нужно найти площадь полной поверхности пирамиды

Хочу написать ответ