у = сх - 6

y = x² + 3x - 2

Приравниваем правые части системы: x²+ 3x - 2 = сх - 6

x² + (3 - с)x + 4 = 0

D = (3 - c)² - 16 = 0, т.к. точка касания единственная. Докажем это.

Координаты вершины параболы: (-3/2; -17/4), а т.к. точка касания лежит в первой четверти (х0>0   и y0>0), то касательная проведена к правой ветви параболы и образует с осью ОХ острый угол, значит, с>0 и точка касания - единственная.

(3-с)² =16;  3-с = ±4;   с=7 и с=-1(не удовл. усл. c>0) 

Ответ:  с=7.