Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Прогрессии арифм,геом » Задача на геометрическую и арифметическую прогрессию.

Задача на геометрическую и арифметическую прогрессию.

создана: 16.05.2011 в 01:18
................................................

 ( +8 ) 

:

Помогите, пожалуйста разобраться с  решением задачи:

Три числа образуют убывающую геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, наименьшее- утроить, а наибольшее оставить без изменения, то получится арифметическая прогрессия. чему равен знаменатель такой геометрической прогрессии?

Ответ : 1/3

 ( +371 ) 
15.05.2011 22:49
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

берём 3 первых члена прогрессии: b1;b2;b3       b2=b1g.   b3=b1g^2

выполняем условия задачи:первый член не изменяем, 2-ой-удваиваем, 3-ий -утраиваем и получаем арифметич. прогр. для которой выполняется свойство: каждый член, начиная со 2-ого есть среднее арифметическое соседних членов.

a1=b1: a2=2*b1g: a3=3*b1g^2             2b1g=(b1+3b1g^2):2

                                                              4b1g=b1+3b1g^2 делим обе части уравнения на b1

                                                               4g=1+3g^2

получаем квадратное ур-ние     3g^2-4g+1=0 корни которого 1и 1/3

т.к прогр. убывающая ,то 1 не подходит, ответ 1/3

 ( +8 ) 
16.05.2011 16:10
Комментировать

Благодарю за подробное решение.

Хочу написать ответ