Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » провести полное исследование функции и построить график y=1-(lnx)^3

провести полное исследование функции и построить график y=1-(lnx)^3

создана: 17.05.2011 в 15:03
................................................

 ( +1 ) 

:

провести полное исследование функции и построить график y=1-(lnx)^3

 ( +3192 ) 
22.05.2011 18:26
Комментировать

Напиши те пункты, что можешь.

 ( +1 ) 
24.05.2011 18:09
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

сделал так:

1.Область определения функции:

x>0 т.е. .

2.Область значения функции:

Функция существует при любых y.

3.Чётность – нечётность:

y(x)= 1-ln3x, y(-x)= 1-ln3(-x) ­– функция общего вида.

4.Периодичность:

функция не периодическая.

5.Асимптоты:

для отыскания вертикальных асимптот, нужно найти те значения x, при которых функция обращается в бесконечность (lim y(x) à∞).

Вертикальная x=0, так как limx→0+y(x)=∞

Наклонные асимптоты

Уравнение наклонной асимптоты: у=kх+b, где k=lim x→∞(y(x)/x)=0,

b= limx→∞(y(x)-kx)= -∞ - наклонных асимптот нет.

6.Точки пересечения графика с осями координат:

1-ln3x=0, ln3x=0, x=e,  точка пересечения с осью Ox (e,0)

         7.Участки монотонности (возрастания, убывания):

y’= -3ln2x/x, x>0

Функция убывает от (0, ∞), от (-∞,0] функция не определена.

         8.Точки перегиба, выпуклости, вогнутости функции:

Если  y’’(х)>0,  то кривая вогнутая на интервале, если y’’(х)<0 – выпуклая

y’’= (3ln2x/x2)-(6lnx/x2)

                      0      +       1                -                e2             +

Функция не определена (-∞,0], функция на промежутке от (0,1] - вогнутая, на промежутке от (1, e2] – выпуклая,  на промежутке от (e2, ∞) – вогнутая.

9.Строим график.

 ( +958 ) 
19.08.2013 18:31
Комментировать

Как провести полное исследование функции. Схема исследования функции и примеры.

postupivuz.ru/vopros/10393.htm    <--  ссылка на страницу    

Хочу написать ответ