Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Похожие темы

Темы

все темы

все уроки



Текстовые задачи на движение и производительность. Архив ЕГЭ 2010

создана: 23.09.2011 в 22:16
................................................

 ( +113 ) 

:

Эти задачи  просили решить ученики выпуска 2010 года при подготовке к ЕГЭ. Они брали их из банка заданий на mathege.ru или из проверочных работ, проводимых в школе. 

Это те задачи, которые вызвали затруднение, но это только часть задач, мы их собрали по темам, смотрите и учитесь.

На сайте есть еще масса задач. Выбирайте темы Уроки математики, информатики, геометрии — и вперед!

Желаем всем удачи, терпения и упорства. Может, с нашей помощью вы полюбите точные науки.

Используйте Поиск на сайте, прочитайте       Как пользоваться Поиском на сайте

 ( +113 ) 
06.10.2010 10:29
Комментировать

Арифметические задачи (без составления уравнений) типа В1

samta:    помогите, пожалуйста, решить задачу.

Антон и Сергей могут оформить зал за 2ч 20мин., Антон и Максим за 2ч 48мин, а Максим и Сергей за 4ч 40мин. Сколько времени потребуется всем вместе для оформления зала?

Решение. Если заказ можно выполнить за х часов, то за час должна выполняться 1/х часть всего заказа.

Антон и Сергей могут выполнить заказ за 2+1/3=7/3 часа, значит, за час они вместе выполняют 1/(7/3)=3/7 части от всей работы.  Антон и Максим — за 2+4/5=14/5 часа — всю работу, а за час 5/14 части всей работы, Максим и Сергей всю работу — за  за 4+2/3=14/3 часа, а за час 3/14 части.

Все вместе за 1 час выполнят некоторую часть работы. Вычислим, какую.

(3/7 + 5/14 + 3/14)/2 = (6/14 + 5/14 + 3/14)/2 = (14/14)/2 = 1/2, т.е. за 1 час будет выполнена выполнена половина всей работы, если мальчики будут работать вместе. Значит, за 2 часа они вместе выполнят всю работу.

Ответ: 2 часа.

 
19.12.2011 12:47
Комментировать

хочу спросить почему в конце последнеего решения делим на 2?

 ( +113 ) 
01.04.2012 19:07
Комментировать

Потому что каждый мальчик  (вернее, его доля работы) учитывается 2 раза.

 
08.02.2013 19:09
Комментировать

Помогите решать задачу!

Первый и второй рабочий выполняют всю работу за 1 час 20 минут, второй и третий за 2 часа и 40 минут,первый и третий за 1 час 36 минут. За сколько часов выполнит всю работу третий!?

Заранее огромное спасибо

 ( +854 ) 
08.02.2013 23:04
Комментировать

Решена на  стр.   http://postupivuz.ru/vopros/10296.htm

 ( +2795 ) 
06.10.2010 10:42
Комментировать

Задачи на движение

karasev :  Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 8 км, одновременно вышли два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 минут после выхода из А.На каком расстоянии от пункта В произошла встреча? п.с у вас отличный сайт!

 

Решение.

A____________________________C___________B                     AB = 8км     BC = n      AC = 8-n        

                     8 - n                                   n

Пусть скорость первого лыжника х км/ч, тогда второго (х-4) км/ч.

До встречи первый прошел АВ + ВС = 8+n  км за (8+n)/x часов, а второй АС = 8 - n км за (8-n)/(x-4) часа.  

Время каждого равно 45 мин = 45/60 = 3/4 часа.

Имеем систему уравнений:  (8+n)/x = 3/4,   

                                         (8-n)/(x-4) = 3/4.

Упростив, получим              4(8+n) = 3x,        (1)

                                         4(8-n) = 3(x-4)     (2)

Раскрыв скобки и вычтя из (1) (2), получим  8n=12,       n=1,5.

Ответ: 1,5 км


vetal@: Два поезда, расстояние между которыми 685км, вышли одновременно на встречу друг другу. Через какое время расстояние между поездами будет равно 95км, если их скорость равна 55км/ч  и  45км/ч?

romantic
Решение:

     1. 685-95=590 км -общий путь, что поезда прошли.

     2. 55+45=100 км/ч - суммарная скорость

     3. 590/100=5.9 часа - время, через которое растояние между поездами станет 95 км.        

     Ответ:       5.9 часа  или 5 часов 54 минуты.


shyviv:   Из пункта А в пункт Б плывет плот со скоростью 3 км/ч, одновременно с ним из пункта А плывет катер, за время движения плота катер успевает во второй раз приплыть в пункт Б. Найти скорость катера.

Я решила так: расстояние АБ примем за 1, тогда 2/(х+3)+1/(х-3)=1/3, получаем квадратное уравнение х^2-9х=0,корень х=0 условию не удовлетворяет, ответ х=9км/ч

liliana:  решение верное.


misha_barca : Водитель должен был проехать240 км за определенное время. Однако через полтора часа ему пришлось остановиться на 18 минут , чтобы сменить колесо. Для того чтобы добраться вовремя , водителю пришлось увеличить скорость на 20 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля в пути (км/ч).

Решение.

Пусть х - скорость водителя, тогда t=240/x  - время, за которое он должен проехать 240 км, x - средняя скорость, т.к. х=S/v.

Фактически водитель ехал 1,5 часа со скоростью х км/ч и проехал  путь 1,5х км. Время стоянки 18 мин = 18/60 часа = 0,3 часа

Т.о. время на оставшийся путь равно  t = 240/x -1,5 -0,3,    который он ехал со скоростью (х+20) км/ч,

этот путь равен   (х+20)(240/x -1,8).

Составим уравнение: 1,5х + (х+20)(240/x -1,8) = 240.

Решите и найдите х. Это и будет средняя скорость.

1,5х2 +(х+20)(240 - 1,8х) = 240х;     -0,3х2 - 36х + 4800 = 0;

х2 + 120х - 16000 = 0;

D= 14400 + 64000 = 78400 = 2802 ;    x=80.

Ответ: 80.


nogay:  Пешеход расчитивал что двигаясь с определённой скоростью, намеченный путь он пройдёт за 1,2 ч. Но он шёл со скоростью, перевышающей запланированную на 1 кмч, поэтому прошёл за 1 ч. Найдите длину пути.

Решение.

 Пусть предполагаемая скорость х, а фактическая (х+1) км/час.  Умножаем время на скорость - получаем путь.

1,2·х = 1· (х+1),     1,2х - х = 1, 0,2х = 1, х= 1/0,2=5.

Путь равен 1,2х=1,2·5 = 6(км).   Ответ: 6.

 ( +2795 ) 
06.10.2010 10:45
Комментировать

Задачи на натуральные числа

DJERIGERL : найдите двузначное число , равное утроенной сумме его цифр

Решение  Stream:

3x(2+7)=27.

Задачу можно решать классическим способом. Это будет дольше.

Двузначное число имеет вид 10х+y.   Имеем уравнение:   10х+у = 3(х+у)   -->    7x=2y.

Очевидно, что х=2, у=7, т.е.   число 27.

Если не очевидно, то заметьте, что у должен делиться на 7 и он - цифра. И т.д....


rimshand :

Одно число в 1 1/14 раза меньше второго. Если к нему прибавить 3 2/7, а из второго вычесть 1/28, то числа будут равны. Найдите эти числа.

gosha:     Первое число х, второе 15х/14.  Уравнение: х+23/7 = 15х/14 - 1/28,   28х+92=30х-1, 

2х=93,                 х=93/2  - первое число

15*93/2 /14=   1395/28   - второе число. 


solnwe23 :

В первом мешке яблок втрое меньше, чем в остальных двух, во втором - вдвое меньше, чем в остальных двух, а в третьем ящике лежит 25 кг яблок. Сколько всего кг яблок лежит в трёх мешках?

Решение.

Пусть в первом мешке х кг яблок, во втором у кг, а в третьем (по условию)  25 кг.

В первом мешке одна треть от   у+25. Составим уравнение (1):  3х = у+25.

Во втором мешке - половина от  х+25. Составим уравнение (2):  2у = х+25.

Решим эту систему. Из (1): у = 3х-25. Подставим у в (2).  2(3х - 25) =  х + 25  -->  5x=75   --> x=15.

y=3·15 - 25 = 20.   Т.о. всего яблок в 3-х мешках 15+20+25 = 60 кг.

Ответ: 60 кг.

TIMUR :

a,b,c - простые числа. Найдите все решения уравнения:

a+b+c+ab+bc+ca=1157 заранее спасибо

Liliana.  Решение.

Все простые числа, кроме 2 - нечетные, произведение двух нечетных чисел - нечетно. Слева в уравнении сумма шести нечетных чисел должна быть четна, но справа - нечетное число. Значит, одно из чисел 2. Пусть а=2.

Получим 2 + (b+c) +2(b+c) + bc = 1157

3(b+c) +bc = 1155.   Т.к. 1155=3*5*7*11, то  левая часть должна делиться на 3, 5, 7, 11.

Разделим на 3 обе части уравнения.

(b+c) + bc/3 = 5*7*11

Одно из чисел (b или с) равно 3, т.к. bс/3 - целое.  Пусть с=3.

b+3 +b = 385    -->    2b = 382   -->   b=191.

Получили а=2,  b=191,  c=3.

Т.о. тройки чисел: 2,3,191       3,2,191         2,191,3            191,2,3        3,191,2      191,3,2  


palunic:    

Если двузначное число разделить на некоторое число, то получится 3 и в остатке 8. Если поменять местами цифры данного числа и разделить на тот же делитель, то получится 2 и в остатке 5. Найдите данное число.

Решение (Alex)

Пусть количество десятков х, а единиц у. Первое число будет  10х+у, а второе 10у+х. Делить будем на a.  Т.к. остаток равен 8, то а>8.

Отнимем от первого числа остаток 8, тогда оно разделится нацело на а.   (10х+у-8)/а=3

Аналогично  (10у+х-5)/а=2    

10х+у-8=3а            умножим на 2       20х+2у-16=6а   (1)

10у+х-5=2а            умножим на 3       30у+3х-15=6а    (2)

Вычтем из (1)  (2):       17х-18у-1=0   

Теперь нужно подобрать цифры от 1 до 9, чтобы было верно    17х-28у=1

x и у - цифры от 1 до 10.

17х может принимать значения 17,34,51,68,85,102,119,136,153.

28у -            28,56,84,112,140,168,196...

Видим, что 85-84=1    85=17*5,   84=28*3   х=5, у=3.

Ответ: 53.

 ( +2795 ) 
06.10.2010 11:05
Комментировать

Задачи на производительность

Mandarino4ka :

Помогите, пожалуйста, решить задачу!!! Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 ч. Через 5 ч после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

Решение.

I способ (с помощью рассуждений).

Первый рабочий за 5 часов выполнит 5/15=1/3 часть работы. Останется выполнить  1 – 1/3 = 2/3 части работы. Эти 2/3 части распределят по 1/3 части двое рабочих. Причем, каждый на 1/3 части работы затратит 5 часов. Т.о. вся работа будет выполнена за 5+5=10 часов.

II способ (арифметический).

Т.к. на  выполнение всей работы требуется 15 часов, то за 1 час каждый рабочий должен выполнять 1/15 часть работы. Первый рабочий, работая один, за 5 часов выполнит 5/15 = 1/3 часть работы.

Двое рабочих вместе за 1 час будут выполнять 2/15 части работы. Оставшуюся часть, т.е. 1– 1/3 = 2/3 части работы оба рабочих выполнят за 2/3 : 2/15 = 2/3 · (15/2) = 5 часов. (Чтобы найти время работы, нужно объем работы разделить на производительность - количество работы, выполненной  за 1 час).

Общее время выполнения заказа равно 5+5=10 часов.


Flora:

Четверо рабочих получили за свою работу премию в размере 1550 рублей, причем второй получил 33 1/3% того, что получил первый, и еще 90 рублей, третий получил 33 1/3% того, что получил второй, и еще 30 рублей, а четвертый получил 1/9 того, что получил первый. Какую премию получил первый рабочий?

Решение.

Для простоты решения нужно перевести % в дроби.

33 и 1/3 % = (33*3+1)/3 %= 100/3 % или дробь 1/3.

Пусть первый получил  х руб. Тогда второй  получил  (х/3 + 90) руб.

Третий -    (х/3 + 90)/3 + 30,  а четвертый -    х/9.

Ур-ие:  x + (x/3 +90) + (X/3 + 90)/3 + 30 + x/9 = 1550.

x + x/3 + 90 + x/9 + 30 + 30 + x/9 = 1550.    x + 5x/9 = 1400.        14x/9 = 1400.   x = 900.    

Ответ: 900 руб.



klura@yandex.ru :

Здравствуйте! Решите, пожалуйста, задачу. Два комбайна разной мощности, работая вместе, убирают с участка кукурузу за 8 часов. Если бы первый комбайн работал один в течении 4.5 часов, а затем второй работал бы один в течении 3 часов, то они убрали бы 50% всей кукурузы. За сколько часов первый комбайн, работая один, может убрать кукурузу со всего участка?

Решение.

Это типовая задача на производительность. Примем весь объем работы за 1 (хотя можно было объем обозначить любой буквой, например, V, решение не изменилось бы.)

Пусть первый комбайн, работая один, выполнит всю работу за х часов, тогда в час он выполняет 1/x (одну иксовую) часть работы, а второй сам выполнит всю работу за у часов, тогда в час он выполняет  1/у часть работы.

Составим уравнения, учитывая время работы каждого:

8*1/x + 8*1/y = 1         или 8/x + 8/y = 1          -->  8x + 8y =xy (1-е уравнение)

4,5/x + 3/y = 0,5  (0,5 - это 50% всей работы)   --> 6x + 9y = xy (2-е уравнение)

Вычтем из первого уравнения второе, получим         2x - y = 0     -->  y=2x

Подставим  у в 1-е уравнение:  8x + 16x = 2x2   -->   2x2 – 24x =0  -->  2x(x - 12) = 0 --> x=12.

x=0 не является решением, т.к. не соответствует условию задачи.    Ответ: 12.



 
06.10.2010 22:38
Комментировать

Решите пожалуйста Задачу!!!

Два муравьеда могут съесть всех обитатилей муравейника за 6 ч. За какое время справиться с этой задачей каждый из них по отдельности, если первому для этого потребуется на 9ч меньше , чем второму?

 ( +113 ) 
06.10.2010 23:11
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Будем помогать, но только не пиши в двух постах одно и то же. На первый раз прощаю. Лучше бы аватарку загрузил себе.

Решение. Пусть первый съест всех за х часов, тогда за час он съедает 1/х часть всех муравьев. Второй съедает всех за  (х+9) часов, тогда за час он съест 1/(х+9) часть всех мурашей.

Вместе за 6 часов съедят всех. Уравнение:    6*(1/х + 1/(х+9)) = 1.

6/х + 6/(х+9) = 1,         12х + 54 = х2 + 9х,       х2 – 3х – 54 =0,  

х=9,         х= –6 (не уд. усл.)   Первый скушает всех за 9 часов, а второй муравъед растянет удовольствие на 9+9=18 часов.

Ответ:  9 и 18.

 
06.10.2010 22:41
Комментировать

И ещё одну если можно...спасибо.

Две машинистки вместе печатали 65 страниц , причем первая работала на 1 ч больше второй.

Однако вторая печатает в час на 2 страницы больше первой , поэтому она напечатала на 5 страниц больше.

сколько страниц в час печатает каждая машинистка?

 ( +113 ) 
06.10.2010 23:23
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Если вторая напечатала на 5 страниц больше, то первая напечатала всего (65 - 5)/2 = 30 страниц, а вторая — 35 страниц.

Первая печатала в час х страниц и потратила на работу 30/х часов, вторая печатала  в час (х+2) страницы и потратила 35/(х+2) часа. Т.к. первая работала на 1 час больше второй, то

30/х - 35/(х+2) = 1.   30х + 60 - 35х = х2 + 2х,   х2 + 7х - 60 = 0,   х=-12 (не уд.)    х=5.

Ответ: 5 и 7.

 
07.10.2010 08:04
Комментировать

Cпасибо вам огромное!))

 
16.10.2010 15:51
Комментировать

и ещё одна...

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него.

 ( +113 ) 
16.10.2010 23:38
Комментировать

В условии должен быть указан путь. Обозначу его S, а потом подставишь число.

Пусть скорость течения х км/ч.

S/(28+x) + S/(28-x) +2 = 58

 
27.10.2010 10:42
Комментировать

Добрый день! Помогите пожалуйста решить задачу. Два комбайна, работая совместно могут выполнить работу за 6ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить эту работу на 5 ч раньше, чем второй. За сколько времени сделает эту работу первый комбайн, если будет работать один.

 ( +113 ) 
28.10.2010 00:10
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Первый комбайн выполнит всю работу сам  за х часов, тогда второй - за  (х+5) часов.

За 1 час первый делает 1/x часть работы, а второй за час 1/(x+5). Вместе за 6 часов выполнят всю работу.

6(1/x +1/(x+5)) =1;   6/x +6/(x+5) =1;  6x+30+6x = x2 + 5x;    x2 -7x - 30 =0;   D=49+120=169;

x=(7±13)/2          x1=10;    x2=-3  - не уд. усл.

Ответ:  10.

 
28.10.2010 09:45
Комментировать

Спасибо большое, georg! Вчера села и сама решила эту задачу,по аналогии с задачей,решенной ваши выше(про муравьедов), ответ и решение совпали с вашим. До этого пыталась решить через систему,но ответ получился нереальный.  Ещё раз спасибо, теперь задачи такого плана мне понятны.

 
28.10.2010 09:59
Комментировать

Ура и через систему получилось,система дает всё тоже квадратное уравнение, а дальше находим дискриминант и х1,х2.

 ( +113 ) 
29.10.2010 12:13
Комментировать

Желаю удачи в дальнейшем. Смотри задачи на сайте. Есть много очччень интересных.  А еще попробуй В10.   Smile

 
29.10.2010 16:24
Комментировать

Спасибо. Мне очень интересно.В 10 решать тоже научилась. Главное принцип понять.)))

 
29.10.2010 16:59
Комментировать

И ещё, огромное спасибо создателям и админам сайта. Очень нужный сайт,нашла здесь много интересных задач и главное сама научилась решать задачи.

 
01.11.2010 13:47
Комментировать

Помогите, пожалуйста. Проверьте правельно ли я составил систему к задаче. Задача следующая: Два рабочих выполняют всю работу за 12 дней. Первый рабочий выполнит за два дня работу на которую у второго рабочего уйдет три дня. Вопрос сколько дней надо первому рабочему чтобы выполнить всю работу. Итак производительность первого рабочего примем за Х,второго за Y. Весь объем работы=1.Тогда за день первый делает 1/х,второй 1/Y. За 12 дней они делают 12Х+12Y=ХY.  Первое уравнение

первый выполнит за два дня работу, которую второй выполнит за три 2/Х=3/Y отсюда Y=3/2Х. Второе уравнение.

 ( +113 ) 
03.11.2010 11:27
Комментировать

Пусть первый выполнит сам всю работу за х дней, а второй за у дней. Производительность первого 1/х, второго 1/у , т.е. работа за 1 день.

Первое уравнение 12/х + 12/ у = 1.

Второе верно.  2/х = 3/у     -->   y=3х/2.

 
03.11.2010 17:43
Комментировать

А первое уравнение почему неверно? Ведь я к ниму пришёл исходя из уравнения 12(1/х+1/У)=1  отсюда 12/х+12/У=1  общий знаменатель будет ХУ, тогда домножим 12 на У и 12 на Х соответственно 12У+12Х/ХУ=1 12У+12Х=ХУ

 ( +113 ) 
04.11.2010 00:13
Комментировать

В систему записывают обычно исходные уравнения, а не те, которые получены после преобразования. Т.к. трудно понять логику преобразованного уравнения. А разве я сказал, что оно неверно?

А второе, кстати, составлено  правильно, но преобразовано неверно.

 
03.11.2010 19:25
Комментировать

Первое уравнение лучше записать как georg, так легче Х найти,но можно записать и ваш вариант тогда получится квадратное уравнение и нужно решать через дискриминант. Но проще все же так:

Решение: первое уравнение 12/х+12/у=1

второе  2/х=3/у у=3х/2

подставим У в первое уравнение ,тогда 12/х+12*2/3х=1, соответственно (36+24)/3Х=1, 60=3Х,  Х=20.

 
06.11.2010 14:42
Комментировать

Люди, очень прошу помогите...

В тупике перед этой задачей:

Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг.

 ( +2795 ) 
17.11.2010 21:24
Комментировать

Пусть длина окружности равна S метров (в этой задаче и спорте её называют круговой лыжней и кругом).

Пусть первый лыжник проходит 1 круг за х минут, тогда второй - за х+2 минуты.   Скорость первого лыжника S/x м/мин, а второго S/(x+2) м/мин.

За 1 час первый проходит 60*S/x метров, а второй 60*S/(x+2) метров. А т.к. первый проходит на 1 круг больше, т.е. на S метров, то получаем уравнение:

60·S/x - 60·S/(x+2) = S,    разделим обе части на S.

60/x - 60(x+2) =1   -->   x2 + 2x - 120 = 0    -->   x=10  (х=–12 не удовл. усл.)

Первый проходит круг за 10 минут, а второй за 12.       Ответ: 12.

 
06.11.2010 16:49
Комментировать

и ещё если можно..

обясните почему тут надо приравнивать к единице:

Два тела движутся по окружности в одну сторону. первое проходит круг на 3 минуты быстрее второго и догоняет второе каждые полтора часа. За сколько минут первое тело проходит один круг-

 

первое проходит 1 круг за t минут, тогда за минуту 1/t

второе  такой же ход мыслей ..за минуту 1/ (t+3)

за 90 минут первое - 90/t

составим уравнение:

90/t=90/(t+3) + 1

Заранее спасибо!

 
16.11.2010 23:28
Комментировать

Привет! Помогите пожалуйста с задачей)

Два каменщика работали вместе 12 дней на кладке стен дома, а затем один перый каменщик заканчивал работу еще 9 дней. за сколько дней сможет выполнить эту работу первый каменщик,работая один,если второму потребуется для этого на 13 дней меньше?

 ( +2795 ) 
17.11.2010 21:44
Комментировать

Первый всю работу за х дней, второй за х-13.

Первый за день 1/x, второй за день 1/(х-13).  Первый работал 12+9 = 21 день, а второй 12 дней. Уравнение:    21*(1/x) + 12*(1/(x-13)) = 1

21/x + 12/(x-13) =1 ...     Проверь условие, число 13 - не подходит. Замени его и решай.

 
22.11.2010 20:53
Комментировать

Здрастье!

Тут вот задачка на работу, интересная (для меня)

Писатель хочет набрать на компьютере рукопись объемом 480 страниц. Если он будет набирать на 8 страниц и день больше, чем запланировал, то закончит работу на два дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать писатель?

 ( +109 ) 
23.11.2010 22:44
Комментировать

Пусть планирует х стр в день, тогда все сделать сможет за 480/х дней. В другом случае он наберет за 480/(х+8) дней, а это на 2 дня меньше.

480/х - 480/(х+8)=2.  х=40.

 
05.12.2010 13:03
Комментировать

Помогите пожалуйста решить!

Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.   Ответ дайте в км/ч!

Помогите!!

 ( +113 ) 
08.12.2010 09:33
Комментировать

24/2= 12 часов плыл плот.  Яхта была в пути 12-1=11 часов. Пусть ее собственная скорость х км/ч, по течению —   (х+2)  км/ч, против течения —   (х-2) км/ч.

120/(х+2) + 120/(х-2) = 11

Ответ: 22 км/ч

 ( +1 ) 
27.12.2010 14:54
Комментировать

Здравствуйте помогите пожалуйста решить задачу.

Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

 ( +2795 ) 
28.12.2010 17:24
Комментировать

Пусть у второго скорость х км/ч, тогда у первого (х+8)  км/ч.

Второй затратил времени 153/х часов, а первый — 153/(х+8). От времени второго (оно больше) отнимаем время первого и получаем 8 часов.

153/х - 153/(х+8) = 8,      153(х+8) - 153х = 8х(х+8),   8х2 +64х - 1224 = 0, 

х2 +8х - 153 = 0,  D=676,  х1= (-8+26)/2 =9, х2= (-8-26)/2 = -17<0  - не является решением.       

Ответ: 9.

 
06.01.2012 23:35
Комментировать

скажите пожалуйсьта, а как вы нашли время ? (откуда 8) 

просто аналогичная задача 

S = 60, 

V = на 40 км/ч больше

T = на 2 часа раньше.

 ( +2795 ) 
07.01.2012 18:51
Комментировать

По условию время первого на 8 часов меньше, т.к. они выехали одновременно, а первый прибыл РАНЬШЕ на 8 часов.

t2 - t1 = 8.

 
11.01.2011 12:54
Комментировать

Пешеход дошел от станции до почты и вернулся обратно,затратив на весь путь 1 час.К почте он шел со скоростью 6 километров в час,а обратно-со скоростью 4 километра в час,чему равно(в километрах)расстояние от станции до почты?»

 ( +113 ) 
11.01.2011 13:53
Комментировать

Весь путь х, Время туда х/6, время обратно х/4. Уравнение х/6+х/4=1. К общему знаменателю.

5х=12   х=12/5=2,4

 
13.01.2011 00:21
Комментировать

Привет всем!!Я новенькая,меня зовут Алена))Надеюсь на помощь

Задача про трех велосипедистов.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч.Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист,а еще через час после этого - третий.Найдите скорость третьего велосипедиста,если сначала он догнал вторго,а через 2 часа после этого догнал первого.Ответ дайте в км/ч.

 ( +2795 ) 
16.01.2011 00:49
Комментировать

Точно такая же задача решена на сайте в теме Алгебра, арифметика+ГИА, только скорости другие. Алёна,  перейди по ссылке и попробуй сама.

Задача про трех велосипедистов

Должно всё получиться. Напиши ответы.  И там рядом страничка про 3 автомобиля, тоже похожая задача.

 
17.01.2011 19:01
Комментировать

Спасибо,у меня получилось 10...



 ( +2795 ) 
17.01.2011 21:18
Комментировать

У третьего должна быть самая большая скорость, иначе он никого не догонит.

t - время, через которое 3-й догонит 2-го.  х - скорость 3-го.

10(t + 1) = tx         (1)                           

12(t+4) = (t+2)x    (2)               Из (2) вычесть (1):     2t + 38 = 2x,   t= x-19.

Подставим t в (1).         10х - 180 = х2 -19х,       

х2 - 29х + 180 = 0,   х=20   (х=9 не подходит, т.к. х>12)   t=1

 
14.01.2011 01:02
Комментировать

Две точки равномерно вращаются по окружности.Первая совершает оборот на 5 секунд быстрее второй и делает за минуту на 2 оборота больше,чем вторая.Сколько оборотов в минуту совершает вторая точка?

 ( +2795 ) 
15.01.2011 10:35
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Пусть вторая точка совершает оборот за х сек, тогда первая за х-5 секунд. Длина окружности пусть равна L и это равно длине пути точки, совершившей 1 оборот.

Тогда за 1 сек вторая точка проходит L/x оборота, а за 60 сек 60L/x , аналогично -  первая проходит за 1 сек L/(х-5) оборота, а за 60 сек  60L /(x-5) оборота, что на 2 оборота больше, чем проходит вторая.

Уравнение  60L/(x-5) - 60L/x = 2L

30/(x-5) - 30/x = 1;       30х - 30х +150 = х2 - ;         х2 - 5х - 150 =0    

х1=15,   х2=-10 (не уд усл. задачи).

Получили, что за 15 секунд вторая точка совершает 1 оборот.

1 оборот         —  15 сек

у оборотов     —  60сек                   у=4 оборота.      Ответ: 4.

 
17.01.2011 19:02
Комментировать

Я все поняла,спасибо,очень доступно.

 
14.01.2011 11:42
Комментировать

Очень прошу, помогите с задачами....

№1.  Чтобы переписать рукопись в 96 страниц, две машинистки проработали вместе 6,5 ч, и, кроме того, первая машинистка работала одна еще 50 мин. Если бы обе машинистки проработали вместе 6 ч, то для выполнения всей работы потребовалось бы второй машинистке работать еще 1,5 ч. Сколько страниц в час переписывала каждая машинистка в отдельности?

№ 2. Четверо друзей купили вместе футбольный мяч. Первый из них внес 230 руб, второй – третью часть суммы, вносимой остальными, третий – четверть суммы, вносимой остальными, а четвертый – пятую часть суммы, вносимой остальными. Определить стоимость покупки и величину взноса каждого мальчика. 

 ( +2795 ) 
15.01.2011 10:52
Комментировать

Решаем №1. Производительность первой х страниц в час, второй у стр/час.  50мин = 5/6 часа

Вспомним, что время * производительность = объем работы (количество страниц)

6,5(х+у) + 5х/6 = 96

6(х + у)  + 1,5у  = 96

Осталось решить систему, например выразить из второго уравнения х и подставить в первое.

Напиши, какие получились ответы.

 


 

Решаем № 2.  Первый внес 230 руб.,  второй х, третий у, четвертый z руб.

Составим систему уравнений:

х = (230 + у + z) / 3          3x - y - z =230       (1)

y = (230 + х + z) / 4          4y - x - z = 230      (2)

z = (230 + x + y) / 5          5z - x - y = 230      (3)

Вычтем из (1) (2), получим   4х - 5у = 0  (4)

(2) *5 и прибавим (3):

20у - 5х - 5z = 1150

- у  -  х + 5z = 230

19 y - 6x = 1380       (5)

Решим систему  уравнений(4), (5)      (4)*3   (5)*2, получим

12х - 15у = 0,

-12х + 38у =2760.

Складываем эти уравнения.  23у = 2760,  у = 120,   х=5у/4 =150, z = 100.

Стоимость мяча равна 230 + 150 + 120 + 100 = 600.         


 
04.05.2011 16:09
Комментировать

Помогите пожалуйста решить задачу.

Одновременно из двух сел, расстояние между котрыми 24км, отправились навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Через 1,5 часа они встретились. Определите скорость пешехода, если скорость велосипедиста 12км/ч.

 ( +113 ) 
29.05.2011 22:24
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

12*1,5 +х*1,5 = 24,   х - скорость пешехода

 ( +1 ) 
09.10.2011 13:08
Комментировать

Помогите пожалуйста составить уравнение к задаче.

поезд должен был пройти 220км за определённое время.через 2ч после начала движения он был задержан на 10 минут и,чтобы вовремя прийти в пункт назначения,увеличил скорость на 5 км/ч.Найти первоначальную скорость поезда.

 ( +113 ) 
15.10.2011 23:08
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Первоначальная скорость х. Время по расписанию 220/x.

Фактически 2 часа шел со скоростью х, остальной путь? равный  220-2х км  - со скоростью х+5 км/ч.

Всего времени затратил 2 часа + 10 мин + (220-2x)/(x+5)

Ур-ие: 220/x = 2+ 1/6 + (220-2x) / (x+5)

 

 
07.01.2012 18:55
Комментировать

Две машинистки , работая непрерывно и одновременно, перепечатали рукопись за 4 часа.Первая машинистка может сделать третью часть работы, выполненной второй машинисткой, на 100 минут быстрее,чем вторая машинистка сделает половину работы, выполненной первой машинисткой.Во сколько раз быстрее второй перепечатает всю рукопись первая машинистка, если они будут работать по отдельности?( КАК РЕШИТЬ)помогите пожалуйста решить

 
19.02.2012 17:13
Комментировать

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, на мопеде отправился курьер.

Через час после этого из пункта А на мотоцикле выехал второй курьер, который, нагнав первого и передав ему поручение, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в пункт А в тот момент, ктогда первый курьер достиг пункта В. Какого скорость первого курьера, если второго 50 км/ч?

 ( +113 ) 
15.07.2013 15:22
Комментировать

Пусть скорость мопеда х км/ч, скорость мотоцикла 50 км/ч - по условию. Пусть мотоциклист (второй курьер) ехал у часов, тогда догнал первого в точке С, расстояние АС= 50у км, а первый курьер проехал за (у+1) час  расстояние АС =х(у+1) км.

А____________________С_____________В           АВ=120

Уравнение (1):  50у = х(у+1)

Первый проехал СВ за то же время, что и второй АС, т.е. за у часов.

СВ=120-АС = 120-50у

С другой стороны СВ=у*х

Уравнение (2):   120-50у = х

Решим систему уравнений (1)-(2).

50у = ху + х

120-50у = ху   /подставим 50у из уравнения (1) .

120 -ху -х =ху

120 = 2ху +х

2ху = 120-х

у = (120-х)/(2х)               /подставим у в (1)

(50-х)*у - х = 0

(50-х)*(120-х)/(2х) -х = 0       /домножим на 2х

6000-120х-50х+х2 -2х2 = 0

х2 +170х -6000 = 0           D=28900+24000=52900 = 2302

х=(-170+230)/2 = 30  (второй корень отрицательный - не удовл. условию)

Ответ: 30 км/ч

 
25.03.2012 12:00
Комментировать

помогите решить

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А.Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

 ( +113 ) 
15.05.2012 21:29
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Время движения баржи: 16-10- 1и1/3 = 4 и 2/3 часа = 14/3 часа

х - скорость течения

15/(7+х) + 15/(7-х) = 14/3

 
09.05.2012 16:30
Комментировать

Помогите пожалуйста решить вот эту:

Чтобы накачать в бак 117 л воды,требуется на 5 мин больше времени ,чем на то ,чтобы выкачать из него 96 л воды.За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше,чкм накачать.Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

 ( +113 ) 
15.05.2012 21:20
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Пусть накачивается х литров в минуту, тогда выкачивается х+3 литра.

Время накачивания 117/х минут, это на 5 минут больше, чем 96/(х+3) - время выкачивания.

Уравнение: 117/х - 96/(х+3) = 5

 
14.05.2012 20:25
Комментировать
на изготовление 468 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 520 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
как это решается? О___О
помогите пожаалуйста)
 ( +113 ) 
15.05.2012 21:11
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Пусть первый  рабочий за час делает х деталей, тогда второй х-6 деталей.

Время первого 468/x,  а второго 520/(x-6). Время первого на 8 часов меньше, т.е. второго на 8 часов больше.

520/(x-6) - 468/x = 8 

Хочу написать ответ