Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Похожие темы

Темы

все темы

все уроки



Вопросы » Исследование функций,графики, minmax,производные » объясните как построить график =)

объясните как построить график =)

создана: 16.04.2011 в 14:25
................................................

 

:

как построить графики к функциям 1) у=2-3х^2-х^3

                                                      2) у=12х/(9+х^2)

 ( +2834 ) 
22.06.2010 17:55
Комментировать

Все зависит от уровня матподготовки. Если известно, как найти max и min функции, то строить график надо по схеме:

  1. функция непрерывна на (-∞; +∞)
  2. у'=(2-3x2-x3)' = - 6x - 3x2
  3. y'=0;  -3x(2+x)=0;  x1=0,  x2=-2  - критические точки.

      4.  y'(x)            __                                                    _         знаки производной

                –∞  _______________-2_______________0______________________ +∞             

          y(x)       убывает  ↓           возрастает ↑               убывает ↓

 

           x=-2 – точка минимума,   х=0  – точка максимума

       5. у(-2)= 2– 3(-2)2-(-2)3 = -2    минимум функции в точке (-2,-2)

           y(0) = 2-0-0=2                      максимум функции в точке (0,2)  

       6. Найдем нули функции:  2-3х23=2-2х223=2(1-х2) - х2(1+х) = (1+х)(2-2х-х2) = 0,

           т.о. х1=-1,  х2=-1-√3 ≈ -2.7,   х3=-1+√3 ≈ 0.7 .

           Точки х1, х2, х3 - точки пересечения графика функции с осью OX.

        7. Нанесем на плоскость полученные точки (х1,0); (х2,0), (х3,0)  и точки (-2,-2),  (0,2), а также  используя информацию о промежутках убывания и возрастания, строим график.

 ( +2834 ) 
22.06.2010 18:33
Комментировать Верное решение

y=12x/(9+x2)

  • функция непрерывна на (-∞; +∞), нечетная,т.к. у(-х)=-у(х). Поэтому достаточно построить график при х>0, а затем повернуть построенную ветвь на 180° (симметрично отбразить относительно 0).
  • ноль функции один: у=0 при х=0.    (0;0)
  • решите y'=0, тогда найдете критические точки:  x=±3 –  критические точки,       y(3)=2, у(-3)=-2
  • y'<0 при х>3 (функция убывает), у'>0 при 0<х<3 (фукция возрастает)
  • Легко видеть, что при х→+∞ функция стремится к 0, оставаясь положительной
  •  ( +2834 ) 
    22.06.2010 19:54
    Комментировать

    Если нужно указать промежутки выпуклости функции, то это определяем по знаку второй производной.

    Если у''<0, то функия выпукла вверх.

    Если у''>0, то функция выпукла вниз.

     ( +856 ) 
    19.08.2013 18:34
    Комментировать

    Как провести полное исследование функции. Схема исследования функции и примеры.

    postupivuz.ru/vopros/10393.htm    <--  ссылка на страницу    

    Хочу написать ответ