Пусть х - количество студентов, изучающих только немецкий язык, у -   количество студентов, изучающих только английкий язык,  z - количество студентов, изучающих немецкий и английский языки. Тогда, по условию,

1. (y+z)-(x+z)=8

2. x+y+z=25

3. (x+z)/(y+z)  = 3/5

Решаем систему из трёх уравнений.

Из первого уравнения:

y+z-x-z=8

y-x=8

y=8+x

Из второго уравнения 

x+y+z=25

z=25-x-y

z=25-x-8-x 

z=17-2x

Решаем третье уравнение, подставляя полученные выражение для y и z в него:

(x+z)/(y+z) = 3/5

5(x+z)=3(y+z)

5x+5z=3y+3z

5x+2z=3y

5x+2(17-2x)=3(x+8)

5x+34-4x=3x+24

2x=10

x=5 - столько студентов изучают только немецкий язык

у=5+8=13 - столько студентов изучают только английский язык

z=17-2·5=7 - столько студентов изучают немецкий и английский языки