sin5x - cos10x = 0

sin5x - sin(П/2 - 10x) = 0

Дальше по ф-ле  "разность синусов".

II способ.

1-2sin² 5x = sin5x                  Ввести замену  sin5x=t,  |t| ≤ 1.

1 - 2t² - t = 0.    Решив кв. ур-ие, получим:

t=-1  -->   sim5x= -1 -->  5x = -п/2 +пk  -->  x = -п/10 +пk/5,  k€ Z

t= -1/2 -->   sin5x=-1/2  --> 5x = (-1)^k+1 п/6 +пk  -->  x = (-1)^k+1 п/30 + пk/5,  k€ Z