Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » Доказательство неравенства

Доказательство неравенства

создана: 29.07.2011 в 07:12
................................................

 

:

Найдите наименьшее значение выражения x/y + z/t, если 8≤xyzt≤200

 ( +88 ) 
29.07.2011 15:02
Комментировать

Найдите наименьшее значение выражения  х/y + z/t, если 8 ≤ x ≤ y≤ z ≤ t ≤ 200

Понятно, что числители должны быть поменьше, а знаменатели побольше.

Поэтому х=8,  t=200.

А y, z можно подобрать.  8/100+101/200 = 0,585

8/101+102/200 = 0,0792+0,51=0,5892

8/99+100/200 = 0,58080... 

8/98+99/200 = 0,5766

8/97+98/200 = 0,572

 ( +88 ) 
29.07.2011 15:04
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Можно рассмотреть функцию A(y) = 8/y + (y+k)/200

y€ [8;200]    k€[0;200-y]    и исследовать ее на наименьшее значение.

y,k - натуральные числа. Понятно, что k=0.

A' = -8/y2 + 1/200 = 0

y2 = 1600    y=40 - критическая точка

А(8)= 1+ 8/200= 1,04

А(40) = 8/40+40/200= 0,4  - наименьшее значение

а(200) = 8/200+200/200 = 1,04

 
30.07.2011 07:13
Комментировать

Спасибо большое!!! Smile

Хочу написать ответ