Вершины парабол будут по разные стороны от оси OY, если игрековые координаты вершин парабол, будут иметь разные знаки, т.е.  произведение этих координат будет отрицательно.

1) y=x² - 2px - 1;   х0 = -b/(2a) = 2p/2 = p;    y0 = y(p) = p² -2p*p-1= -p² -1

2) y= -x² + 4px + p;   x1= -4p/(-2) = 2p;  y1 = y(2p)=-4p² +8p² +p = 4p² +p

3) y0*y1<0

(-p² -1)*(4p² +p) <0

-(p² +1)*p*(4p+1) <0

p(4p+1)>0              Решаем методом интервалов, получаем:

                 p<-0,25;   p>0

liliana, ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!!