f(x) = сos2x - 2cosx

f(x) = 2cos² x - 1 - 2 cosx     Сделаем замену cosx=t,    |t|≤ 1

Рассмотрим функцию f(t) = 2t² -2t -1,    t€ [-1; 1].

Графиком функции является часть параболы, расположенная на промежутке [-1;1],

вершина имеет координаты (0,5; -1,5).

Т.о. fmin= - 1,5 при t=0,5 -->  cosx=0,5  ->  x=±п/3 + 2пk, k-целое (точки минимума)

Наибольшее значение функция f(t)  достигает на конце 

y(-1)=3  t=-1 -> cosx=-1 -> x=п+2пk,  k- целое (точки максимума)